Перевод из одной системы счисления в другую

Данное задание связано с алгеброй логики и системами счисления. Это раздел информатики или курса "Цифровая техника" (логические схемы). Теперь рассмотрим решение каждого задания шаг за шагом.

Задание 1. Перевод из одной системы счисления в другую

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную

1. 26 (десятичное) → двоичное:
   • Делим 26 на 2, записываем остатки:
   • 26 ÷ 2 = 13 (остаток 0)
   • 13 ÷ 2 = 6 (остаток 1)
   • 6 ÷ 2 = 3 (остаток 0)
   • 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
   • 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)
   • Ответ: 26₁₀ = 11010₂
2. 39 (десятичное) → двоичное:
   • 39 ÷ 2 = 19 (остаток 1)
   • 19 ÷ 2 = 9 (остаток 1)
   • 9 ÷ 2 = 4 (остаток 1)
   • 4 ÷ 2 = 2 (остаток 0)
   • 2 ÷ 2 = 1 (остаток 0)
   • 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)
   • Ответ: 39₁₀ = 100111₂
3. 125 (десятичное) → двоичное:
   • 125 ÷ 2 = 62 (остаток 1)
   • 62 ÷ 2 = 31 (остаток 0)
   • 31 ÷ 2 = 15 (остаток 1)
   • 15 ÷ 2 = 7 (остаток 1)
   • 7 ÷ 2 = 3 (остаток 1)
   • 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
   • 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1)
   • Ответ: 125₁₀ = 1111101₂

Точное значение дробных чисел:

1. 0,625 (десятичное) → двоичное:
   • 0.625 × 2 = 1.25 → 1
   • 0.25 × 2 = 0.5 → 0
   • 0.5 × 2 = 1.0 → 1
   • Ответ: 0.625₁₀ = 0.101₂
2. 0,672 (десятичное) → двоичное (аппроксимация):
   • 0.672 × 2 = 1.344 → 1
   • 0.344 × 2 = 0.688 → 0
   • 0.688 × 2 = 1.376 → 1
   • 0.376 × 2 = 0.752 → 0 (и так далее...)
   • Ответ (приближённое значение): 0.672₁₀ ≈ 0.10101₂

Перевод целых чисел:

1. 12,250:
   • Целая часть: 12₁₀ = 1100₂
   • Дробная часть: 0.25₁₀ = 0.01₂
   • Ответ: 12,25₁₀ = 1100.01₂
2. 150,357 - переводим приблизительно:
   • Целая часть:150₁₀ = 10010110₂
   • Дробная часть — перевод аналогичен выше рассмотренным дробным числам.

Задание 2. Перевод из двоичной системы в десятичную. Используем формулу, согласно которой число в двоичной системе расшифровывается через степени 2:

1. 1101₂:
   • 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
   • Ответ: 1101₂ = 13₁₀
2. 10101₂:
   • 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21
   • Ответ: 10101₂ = 21₁₀
3. 1101101₂:
   • 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 109
   • Ответ: 1101101₂ = 109₁₀
4. 110011,11₂:
   • Целая часть: 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 51
   • Дробная часть: 1 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} = 0.5 + 0.25 = 0.75
   • Ответ: 110011,11₂ = 51,75₁₀

Задание 3. Логическое сложение (OR):

Задание 4. Логическое умножение (AND):

Практическая работа №2/3:

Для практических работ 2 и 3 нужно изучить основные законы алгебры логики и строить логические схемы на основе операций.