Задача по сортировке перестановок методом вставки, где нужно минимизировать затраты энергии на сортировку через правильный выбор стороны для вставки элементов

Предмет: Информатика/Программирование

Раздел: Алгоритмы и структуры данных, Сортировка

Задача

Задача по сортировке перестановок методом вставки, где нужно минимизировать затраты энергии на сортировку через правильный выбор стороны для вставки элементов.

Подход к решению:

1. Дано: Перестановка длины n от 1 до n, предоставленная в произвольном порядке.
2. Нужно отсортировать исходный массив до возрастающей последовательности из чисел от 1 до n. Для этого выбираем каждый элемент и решаем, вставлять его слева или справа, минимизируя суммарную энергию.
3. Затраты энергии на вставку зависят от числа элементов, которые нужно передвигать. Например, вставка элемента в конец требует меньше энергии, если левый край уже ближе к правильному порядку сортировки.
4. Решение: Нам нужно имитировать процесс вставки, попеременно выбирая, вставим ли элемент с левой или правой стороны, в зависимости от того, какое перемещение требует меньших затрат энергии.

Подробное решение:

1. Пройдем по элементам из начальной последовательности и для каждого элемента будем решать, вставить ли его слева или справа.
2. Для каждого элемента будем считать, сколько операций нужно для вставки на левую и правую сторону.

Алгоритм:

• Создаем пустую отсортированную последовательность.
• Проходим по каждому элементу в исходном массиве:
  • Для каждого элемента считаем, сколько энергии потребуется для вставки его в отсортированный массив с правой стороны и с левой стороны.
  • Выбираем вставку с минимальной энергией и обновляем отсортированный массив.
  • Суммируем затраты энергии для всего процесса.

Этот процесс может быть выполнен достаточно быстро, так как сама перестановка содержит элементы от 1 до n в случайном порядке.

Реализация на Python:

def min_energy(n, seq):
    sorted_left = []
    sorted_right = []
    energy = 0
    for num in seq:
        left_energy = len(sorted_left) - bisect_left(sorted_left, num)
        right_energy = len(sorted_right) - bisect_right(sorted_right, num)