Задача по сортировке перестановок методом вставки, где нужно минимизировать затраты энергии на сортировку через правильный выбор стороны для вставки элементов

Условие:

Код. Python

Решение:

### Предмет: **Информатика/Программирование** ### Раздел: **Алгоритмы и структуры данных, Сортировка** #### Задача Задача по сортировке перестановок методом вставки, где нужно минимизировать затраты энергии на сортировку через правильный выбор стороны для вставки элементов. #### Подход к решению: 1. **Дано**: Перестановка длины `n` от 1 до `n`, предоставленная в произвольном порядке. 2. Нужно отсортировать исходный массив до возрастающей последовательности из чисел от 1 до `n`. Для этого выбираем каждый элемент и решаем, вставлять его слева или справа, минимизируя суммарную энергию. 3. Затраты энергии на вставку зависят от числа элементов, которые нужно передвигать. Например, вставка элемента в конец требует меньше энергии, если левый край уже ближе к правильному порядку сортировки. 4. **Решение:** Нам нужно имитировать процесс вставки, попеременно выбирая, вставим ли элемент с левой или правой стороны, в зависимости от того, какое перемещение требует меньших затрат энергии. ### Подробное решение: 1. Пройдем по элементам из начальной последовательности и для каждого элемента будем решать, вставить ли его слева или справа. 2. Для каждого элемента будем считать, сколько операций нужно для вставки на левую и правую сторону. ### Алгоритм: - Создаем пустую отсортированную последовательность. - Проходим по каждому элементу в исходном массиве: - Для каждого элемента считаем, сколько энергии потребуется для вставки его в отсортированный массив с правой стороны и с левой стороны. - Выбираем вставку с минимальной энергией и обновляем отсортированный массив. - Суммируем затраты энергии для всего процесса. Этот процесс может быть выполнен достаточно быстро, так как сама перестановка содержит элементы от 1 до `n` в случайном порядке. ### Реализация на Python: ```python def min_energy(n, seq): # Зададим два указателя для сортируемого числа: слева и справа sorted_left = [] sorted_right = [] energy = 0 for num in seq: # Вставляем число либо слевы, либо справа и считаем минимальную энергию left_energy = len(sorted_left) - bisect_left(sorted_left, num) right_energy = len(sorted_right) - bisect_right(sorted_right, num) # Вставляем элемент в левую или правую последовательность в зависимости от энергозатрат