Разработать программу средней сложности, которая будет производить вычисление физических величин

Условие:

Код

Решение:

**Предмет:** Физика и программирование (инженерные технологии в физике). **Раздел предмета:** Численные методы в физике и вычислительная физика. **Описание задания:** Задание заключается в том, чтобы разработать программу средней сложности, которая будет производить вычисление физических величин (область на выбор). Программа может быть написана на одном из C-подобных языков или Python, а также требуется предоставить краткое теоретическое обоснование задачи на 1-2 страницы. ### Шаги выполнения: 1. **Выбор задачи**: Нужно выбрать область физики и физическую задачу для расчётов. Например: - Механика: расчет траектории движения тела, подвергающегося действию силы. - Термодинамика: расчет процессов теплопередачи. - Электродинамика: решение задач на вычисление силы Лоренца или электрического поля. - Волновые процессы: расчёт волнового движения. Рассмотрим, например, задачу из механики: **вычисление траектории движения тела по параболе в поле тяжести с учётом воздуха (сопротивления среды)**. 2. **Теоретическое обоснование**: На 1-2 листах сформулируйте основные физические уравнения: - Уравнение движения тела: \( \mathbf{F} = m \mathbf{a} \). - Направленная вниз сила тяжести: \( F_{\text{гравитации}} = mg \). - Сила сопротивления среды: \( F_{\text{сопротивления}} = -kv^2 \) (вторая степень скорости). Таким образом, основные дифференциальные уравнения движения тела записываются как: \[ m \frac{d^2x}{dt^2} = -kv_x^2, \] \[ m \frac{d^2y}{dt^2} = mg - kv_y^2. \] Эти уравнения можно решить численно. 3. **Программирование:** **Пример программы на Python для расчёта траектории тела**: ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Константы g = 9.81 # ускорение свободного падения (м/с^2) k = 0.1 # коэффициент сопротивления среды m = 1.0 # масса тела (кг) # Начальные условия v0 = 20.0 # начальная скорость (м/с) angle = 45 # угол выстрела (в градусах) x0, y0 = 0, 0 # начальные координаты (м) # Разбиение на компоненты скорости v_x0 = v0 * np.cos(np.radians(angle)) v_y0 = v0 * np.sin(np.radians(angle)) # Шаг времени и общее время dt = 0.01 t_max = 5.0 t_array = np.arange(0, t_max, dt) # Массивы для хранения результатов x_array, y_array = [x0], [y0] vx, vy = v_x0, v_y0 # Численное решение уравнений движения методом Эйлера for t in t_array: # Вычисляем силы и ускорение ax = -k * vx * abs(vx) / m ay = -g - k * vy * abs(vy) / m # Обновляем скорость и координаты vx += ax * dt vy += ay * dt x0 += vx * dt y0 += vy * dt x_array.append(x0) y_array.append(y0) # Прекращаем, если тело упало на землю if y0 <= 0: break # Построение графика траектории plt.plot(x_array, y_array) plt.title("Траектория движения тела с учетом сопротивления воздуха") plt.xlabel("x (м)") plt.ylabel("y (м)") plt.grid() plt.show() ``` 4. **Пояснение программы**: - Программа использует численное интегрирование методом Эйлера для решения уравнений движения. - Константы, такие как масса тела, ускорение свободного падения и коэффициент сопротивления, задаются в начале. - Начальные скорости по осям \(x\) и \(y\) вычисляются на основе угла выстрела. - Программа симулирует движение тела за малые промежутки времени \(dt\) и обновляет скорости и положения тела в каждой итерации с учётом всех сил. - График показывает траекторию тела в координатах \(x\) и \(y\). 5. **Теоретическое обоснование программы**: Численное интегрирование методом Эйлера заключается в замене дифференциальных уравнений физического движения аппроксимацией конечных разностей, что позволяет учесть малые изменения величин с высокой степенью точности при малом шаге времени.