Написать программу для приближенного вычисления числа π с использованием формулы Лейбница, которая дана на изображении

Условие:

Код.C#

Решение:

### Предмет: Программирование ### Раздел предмета: Алгоритмы численного вычисления, цикл и последовательности ### Задание: Написать программу для приближенного вычисления числа π с использованием данной формулы. Формула Лейбница, которая дана на изображении, выглядит следующим образом для приближенного вычисления числа π: \[ \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots \] В этой задаче необходимо вычислить приближенное значение числа π, используя определенное количество слагаемых. Количество слагаемых вводится с клавиатуры. ### Подробное объяснение: 1. Формулу удобно будет реализовать с использованием цикла `for`, так как колеблющиеся знаки (плюс и минус) можно отслеживать через переменную-счетчик цикла. 2. Для последовательно меняющихся знаков (плюс-минус) можно использовать умножение на -1. 3. После внесения каждого нового слагаемого значение в текущую сумму либо увеличивается, либо уменьшается. 4. В конце необходимо умножить полученное значение на 4, чтобы получить приближенное значение числа π. ### Алгоритм: 1. Запросить у пользователя количество шагов для приближенного вычисления. 2. Инициализировать переменную для хранения суммы. 3. С помощью цикла добавить или вычесть дробные члены из суммы. 4. Умножить полученное значение на 4, чтобы получить приближенное значение числа π. Вот решение на C#: ```csharp using System; class Program { static void Main() { // Запрашиваем у пользователя количество слагаемых Console.Write("Введите количество слагаемых: "); int terms = int.Parse(Console.ReadLine()); double piApproximation = 0.0; // Переменная для хранения промежуточного результата double sign = 1.0; // Переменная для знака, который меняется каждый раз for (int i = 0; i < terms; i++) { // Добавляем слагаемые, соблюдая знаки (+/-) piApproximation += sign / (2.0 * i + 1); sign *= -1; // Меняем знак } // Умножаем результат на 4 (по формуле) piApproximation *= 4; // Выводим полученное приближенное значение числа π Console.WriteLine($"Приближенное значение числа π: {piApproximation}"); } } ``` ### Пояснение к коду: 1. **`int terms = int.Parse(Console.ReadLine())`** — это строка, которая запрашивает количество слагаемых у пользователя. 2. **`sign`** — отвечает за смену знака перед каждым слагаемым: сначала плюс, потом минус. 3. Цикл **`for`** идет по каждому слагаемому: - Сначала добавляем дробь вида 1 / (2 * i + 1), где i — это текущий индекс цикла. - После добавления или вычитания дроби меняем знак на противоположный. 4. **`piApproximation *= 4`** — после окончания цикла умножаем сумму на 4, что соответствует формуле. 5. **`Console.WriteLine()`** — выводит результат, приближенное значение числа π. ### Пример работы программы: ``` Введите количество слагаемых: 100000 Приближенное значение числа π: 3.1415826535897198 ``` Таким образом, программа приближенно вычислит значение числа π в зависимости от количества слагаемых, введенных пользователем. Чем больше слагаемых, тем точнее результат.