Рассчитайте температуру и время самовозгорания

Предмет: Пожарная безопасность
Раздел предмета: Самовозгорание материалов, расчет температуры и времени самовозгорания

Дано:

Материал — удобрение для теплиц
Размеры образца: 140 × 140 × 140 мм
Формулы:

1. \[\lg t_c = 2{,}078 + 0{,}089 \cdot \lg S\]
2. \[\lg t_c = 2{,}356 - 0{,}1 \cdot \lg \tau\]

Где:

• \[t_c\] — температура самовозгорания (в °C)
• \[S\] — площадь поверхности образца (в см²)
• \[\tau\] — время самовозгорания (в минутах)

Шаг 1: Переведем размеры в сантиметры

\[140 \text{ мм} = 14 \text{ см}\]

Образец — куб 14×14×14 см. Площадь поверхности куба:

 \[ S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot 14^2 = 6 \cdot 196 = 1176 \text{ см}^2 \] 

Шаг 2: Подставим \[S = 1176\] в первую формулу

 \[ \lg t_c = 2{,}078 + 0{,}089 \cdot \lg(1176) \] 

Найдем логарифм:

\[\lg(1176) \approx 3{,}070\]

Тогда:

 \[ \lg t_c \approx 2{,}078 + 0{,}089 \cdot 3{,}070 \approx 2{,}078 + 0{,}2732 = 2{,}3512 \] 

Теперь найдем \[t_c\]:

 \[ t_c = 10^{2{,}3512} \approx 224{,}6 \text{ °C} \] 

Шаг 3: Используем вторую формулу для нахождения времени самовозгорания

 \[ \lg t_c = 2{,}356 - 0{,}1 \cdot \lg \tau \] 

Подставим \[\lg t_c = 2{,}3512\]:

 \[ 2{,}3512 = 2{,}356 - 0{,}1 \cdot \lg \tau \Rightarrow 0{,}1 \cdot \lg \tau = 2{,}356 - 2{,}3512 = 0{,}0048 \Rightarrow \lg \tau = \frac{0{,}0048}{0{,}1} = 0{,}048 \Rightarrow \tau = 10^{0{,}048} \approx 1{,}12 \text{ мин} \] 

Ответ:

• Температура самовозгорания: \[t_c \approx 224{,}6 \, ^\circ C\]
• Время самовозгорания: \[\tau \approx 1{,}12 \text{ мин}\]