Определить состав сплава щелочного металла и калия, зная массу сплава и объем выделившегося водорода при взаимодействии с водой

Предмет: Химия

Раздел: Стехиометрия

Нам необходимо определить состав сплава щелочного металла и калия, зная массу сплава и объем выделившегося водорода при взаимодействии с водой. Для этого будем использовать законы стехиометрии и уравнения химических реакций.

Шаг 1. Записываем общую реакцию взаимодействия щелочного металла с водой:

Щелочные металлы (включая калий) реагируют с водой с образованием гидроксида и выделением водорода по следующей схеме:

M + H_2O \rightarrow MOH + \frac{1}{2}H_2

где M — щелочной металл.

Шаг 2. Данные задачи:

1. Масса сплава: m_{\text{сплав}} = 7,82 \, \text{г}.
2. Объем выделившегося водорода: V_{H_2} = 4,48 \, \text{л}.
3. Условия нормальные, поэтому молярный объем водорода: V_m = 22,4 \, \text{л/моль}.

Шаг 3. Находим количество молей водорода:

Используем формулу для количества вещества:

n_{H_2} = \frac{V_{H_2}}{V_m}.

Подставляем значения:

n_{H_2} = \frac{4,48}{22,4} = 0,2 \, \text{моль}.

Шаг 4. Определяем состав сплава:

Обозначим:

• Масса первого щелочного металла (например, натрия) — m_{\text{Na}}.
• Масса калия — m_{\text{K}}.

Тогда: m_{\text{сплав}} = m_{\text{Na}} + m_{\text{K}}.

Из уравнения реакции видно, что 1 моль металла выделяет \frac{1}{2} моля водорода. Значит, количество вещества металлов в сплаве равно:

n_{\text{металлов}} = 2 \cdot n_{H_2} = 2 \cdot 0,2 = 0,4 \, \text{моль}.

Молярные массы натрия и калия: M_{\text{Na}} = 23 \, \text{г/моль}, \, M_{\text{K}} = 39 \, \text{г/моль}.

Масса металлов выражается через их количество вещества:

m_{\text{Na}} = n_{\text{Na}} \cdot M_{\text{Na}}, \, m_{\text{K}} = n_{\text{K}} \cdot M_{\text{K}}.

Также выполняются условия:

1. n_{\text{Na}} + n_{\text{K}} = 0,4 \, \text{моль}.
2. m_{\text{Na}} + m_{\text{K}} = 7,82 \, \text{г}.

Шаг 5. Система уравнений:

Подставим выражения для масс в условие m_{\text{сплав}} = 7,82:

n_{\text{Na}} \cdot 23 + n_{\text{K}} \cdot 39 = 7,82.

Также известно:

n_{\text{Na}} + n_{\text{K}} = 0,4.

Решим эту систему уравнений.

Шаг 6. Решение системы:

Из второго уравнения выразим n_{\text{K}}:

n_{\text{K}} = 0,4 - n_{\text{Na}}.

Подставим в первое уравнение:

23 \cdot n_{\text{Na}} + 39 \cdot (0,4 - n_{\text{Na}}) = 7,82.

Раскроем скобки:

23 \cdot n_{\text{Na}} + 15,6 - 39 \cdot n_{\text{Na}} = 7,82.

Приведем подобные:

-16 \cdot n_{\text{Na}} + 15,6 = 7,82.

-16 \cdot n_{\text{Na}} = 7,82 - 15,6.

-16 \cdot n_{\text{Na}} = -7,78.

n_{\text{Na}} = \frac{-7,78}{-16} = 0,48625 \, \text{моль}.

Теперь найдем n_{\text{K}}: