Определить состав сплава, который состоит из щелочного металла и калия, реагирующих с водой с выделением водорода

Предмет: Химия
Раздел предмета: Стехиометрия

Для решения задачи определим состав сплава, который состоит из щелочного металла и калия, реагирующих с водой с выделением водорода.

Дано:

1. Масса сплава: [7,82 \, \text{г}]
2. Объем выделившегося водорода: [4,48 \, \text{л}]
3. Условия считаем нормальными, то есть [1 \, \text{моль} \, \text{газа} = 22,4 \, \text{л}].

Реакция:

Щелочные металлы реагируют с водой по уравнению:
\text{2M} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{MOH} + \text{H}_2,
где \text{M} — щелочной металл.

Для калия:
\text{2K} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{KOH} + \text{H}_2.

Решение:

1. Количество выделившегося водорода:
   Объем водорода [V = 4,48 \, \text{л}], молярный объем [V_m = 22,4 \, \text{л/моль}].
   n(\text{H}_2) = \frac{V}{V_m} = \frac{4,48}{22,4} = 0,2 \, \text{моль}.

2. Масса щелочных металлов в реакции:
   Из стехиометрии реакции видно, что на 1 моль водорода требуется 2 моль металла.
   Значит, количество вещества металлов:
   n(\text{M}) = 2 \cdot n(\text{H}_2) = 2 \cdot 0,2 = 0,4 \, \text{моль}.

Пусть сплав состоит из металла M с молярной массой M_1 и калия с молярной массой M_2 = 39 \, \text{г/моль}.

Масса сплава:
m_{\text{сплав}} = m_1 + m_2 = 7,82 \, \text{г},
где m_1 — масса металла M, а m_2 — масса калия.

Количество вещества каждого металла:
n_1 = \frac{m_1}{M_1},
n_2 = \frac{m_2}{39}.

Суммарное количество вещества:
n_1 + n_2 = 0,4 \, \text{моль}.

Также:
m_1 + m_2 = 7,82 \, \text{г}.

Итак, у нас система уравнений:

1. \frac{m_1}{M_1} + \frac{m_2}{39} = 0,4,

2. m_1 + m_2 = 7,82.

3. Решение системы уравнений:
   Выразим m_2 из второго уравнения:
   m_2 = 7,82 - m_1.

Подставим в первое уравнение:
\frac{m_1}{M_1} + \frac{7,82 - m_1}{39} = 0,4.

Упростим:
\frac{m_1}{M_1} + \frac{7,82}{39} - \frac{m_1}{39} = 0,4.

\frac{m_1}{M_1} - \frac{m_1}{39} = 0,4 - \frac{7,82}{39}.

Посчитаем:
\frac{7,82}{39} \approx 0,2, значит:
\frac{m_1}{M_1} - \frac{m_1}{39} = 0,4 - 0,2 = 0,2.

Вынесем m_1 за скобки:
m_1 \left( \frac{1}{M_1} - \frac{1}{39} \right) = 0,2.

Упростим:
m_1 \cdot \frac{39 - M_1}{M_1 \cdot 39} = 0,2.

Выразим m_1:
m_1 = \frac{0,2 \cdot M_1 \cdot 39}{39 - M_1}.

Подставим m_1 во второе уравнение:
\frac{0,2 \cdot M_1 \cdot 39}{39 - M_1} + m_2 = 7,82.

Решая это уравнение численно для различных значений M_1 (например, для лития M_1 = 7, натрия M_1 = 23), можно определить состав сплава.

Итоговый ответ:

Сплав состоит из калия и другого щелочного металла, например, натрия. Точные массы можно определить численным решением.