Определить истинную молекулярную формулу вещества

Задание 1: Определение молекулярной формулы вещества

Предмет: Химия Раздел: Стехиометрия и химические расчеты

Решение:

1. Найдем молекулярную формулу вещества. Из условия нам известно, что вещество содержит 87,50% массы азота. Определим массовую долю водорода:

   \[ \text{Массовая доля водорода} = 100\% - 87,50\% = 12,5\% \]

2. Определим отношение масс элементов в веществе. Для этого возьмем 100 г вещества, тогда:
   • Масса азота, \( m(N) = 87,5 \text{ г} \)
   • Масса водорода, \( m(H) = 12,5 \text{ г} \)
3. Определим количество молей каждого элемента в 100 г вещества:
   • Молярная масса азота (N) = 14 г/моль
   • Молярная масса водорода (H) = 1 г/моль
   • Количество молей:
   • \[ n(N) = \frac{87,5 \text{ г}}{14 \text{ г/моль}} \approx 6,25 \text{ моль} \]
   • \[ n(H) = \frac{12,5 \text{ г}}{1 \text{ г/моль}} = 12,5 \text{ моль} \]
   • Отношение молей: \[ \frac{n(H)}{n(N)} = \frac{12,5}{6,25} = 2 \]
   • Следовательно, простейшая формула соединения \(NH_2\).
4. Определим молекулярную формулу, используя информацию о плотности. Из условия известно, что плотность паров по водороду равна 16. Это означает, что молекулярная масса вещества в 16 раз больше молекулярной массы водорода:

   \[ M = 16 \times 2 \approx 32 \text{ г/моль} \]

   Молекулярная масса \( NH_2 \):

   \[ 14 + 2 \times 1 = 16 \text{ г/моль} \]

   Молекулярную формулу вещества можно представить как \((NH_2)_2 = N_2H_4\) с молекулярной массой:

   \[ 2(14 + 2 \times 1) = 32 \text{ г/моль} \]

   Вывод: Молекулярная формула вещества — \( N_2H_4 \) (гидразин).

Задание 2: Вычисление интеграла

Предмет: Математика Раздел: Интегралы и криволинейные интегралы

Решение:

1. Перепишем формулировку задачи: Вычислить интеграл:

   \[ \int_L \left( (x^2 + 2xy) dx - (3x^2 - y + 1) dy \right), \ \text{где} \ L: y = 2 - x^2, \] от точки (-1, 1) до точки (1, 1).

2. Подставим функциональные зависимости в интеграл.

   \[ \begin{cases} x = t \\ y = 2 - t^2 \end{cases} \]

   при \( t \) от -1 до 1. Тогда \( dx = dt \) и \( dy = -2t \, dt\).

3. Интеграл выражается как:

   \[ \int_{-1}^{1} \left[ (t^2 + 2t(2 - t^2)) - (3t^2 - (2 - t^2) + 1) (-2t) \right] dt \]

4. Раскроем скобки и упростим подынтегральное выражение:

   \[ = \int_{-1}^{1} \left( t^2 + 4t - 2t^3 - [ (3t^2 - 2 + t^2 + 1 ) (-2t)] \right) dt \]

   \[ = \int_{-1}^{1} \left( t^2 + 4t - 2t^3 - (4t^3 - t - 2) (-2t) \right) dt \]

   \[ = \int_{-1}^{1} \left(14t \right) dt \]

5. Выполним интегрирование:

   \[ \int_{-1}^{1} 14t \, dt = 14 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{-1}^{1} \]

   \[ = 14 \left( \frac{1^2}{2} - \frac{(-1)^2}{2} \right) \]

   \[ = 14 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \right) = 14 \times 0 = 0 \]

   Вывод: Значение интеграла равно \(0\).