Вычислите изменение свободной энергии Гиббса и исходные концентрации N2O и О2

Предмет: Химия

Раздел: Химическая термодинамика и химическое равновесие

Задание: Вычисление изменения свободной энергии Гиббса и исходных концентраций веществ

1. Определение изменения энергии Гиббса (ΔG)

Для реакции:

\[ \text{2N}_2\text{O} + \text{O}_2 \rightleftharpoons \text{4NO} \]

Запишем уравнение для константы равновесия \( K \):

\[ K = \frac{{\left[\text{NO}\right]^4}}{{\left[\text{N}_2\text{O}\right]^2 \cdot \left[\text{O}_2\right]}} \]

Используем равновесные концентрации: \( \left[\text{NO}\right] = 0.06 \, \text{моль/л} \), \( \left[\text{N}_2\text{O}\right] = 0.08 \, \text{моль/л} \), \( \left[\text{O}_2\right] = 0.04 \, \text{моль/л} \).

Подставим эти значения в уравнение для константы равновесия:

\[ K = \frac{{(0.06)^4}}{{(0.08)^2 \cdot 0.04}} \]

Рассчитаем числитель и знаменатель:

\[ (0.06)^4 = 0.00001296 \]

\[ (0.08)^2 = 0.0064 \]

\[ 0.0064 \cdot 0.04 = 0.000256 \]

\[ K = \frac{{0.00001296}}{{0.000256}} = 0.0506 \]

Теперь используем уравнение для расчета изменения энергии Гиббса:

\[ \Delta G = -RT \ln K \]

Где:

• \( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \) — универсальная газовая постоянная,
• \( T \) — температура в К (обычно 298 К, если не указана),
• \( K \) — константа равновесия.

Предположим, что температура \( T = 298 \, \text{К} \):

\[ \Delta G = -8.314 \cdot 298 \cdot \ln(0.0506) \]

Рассчитаем \( \ln(0.0506) \):

\[ \ln(0.0506) \approx -2.983 \]

Теперь подставим это значение:

\[ \Delta G = -8.314 \cdot 298 \cdot (-2.983) = 7397.4 \, \text{Дж/моль} = 7.397 \, \text{кДж/моль} \]

Ответ: \( \Delta G \approx 7.4 \, \text{кДж/моль} \).

2. Определение исходных концентраций \( N_2O \) и \( O_2 \)

Для этого воспользуемся уравнением реакции и законом сохранения массы.

Исходная реакция:

\[ 2N_2O + O_2 \rightleftharpoons 4NO \]

Пусть \( x \) моль/л — величина изменения концентрации. Тогда:

• Концентрация \( NO \) выросла на \( 4x \), т.е. \( [NO] = 0.06 \, \text{моль/л} \). Отсюда:

  \[ 4x = 0.06 \quad \Rightarrow \quad x = 0.015 \, \text{моль/л} \]

• Концентрация \( N_2O \) уменьшилась на \( 2x \), т.е. на \( 2 \times 0.015 = 0.03 \, \text{моль/л} \).
• Концентрация \( O_2 \) уменьшилась на \( 1x = 0.015 \, \text{моль/л} \).

Теперь найдём исходные концентрации:

1. Исходная концентрация \( N_2O \):

   \[ [N_2O]_0 = [N_2O]_{\text{равн}} + 0.03 = 0.08 + 0.03 = 0.11 \, \text{моль/л} \]

2. Исходная концентрация \( O_2 \):

Результаты:

• Изменение свободной энергии Гиббса: \( \Delta G \approx 7.4 \, \text{кДж/моль} \),
• Исходная концентрация \( N_2O \): \( [N_2O]_0 = 0.11 \, \text{моль/л} \),
• Исходная концентрация \( O_2 \): \( [O_2]_0 = 0.055 \, \text{моль/л} \).

\[ [O_2]_0 = [O_2]_{\text{равн}} + 0.015 = 0.04 + 0.015 = 0.055 \, \text{моль/л} \]