Вычислить константу равновесия системы

Предмет: Химия

Раздел: Физическая химия (Химическая термодинамика)

Нам нужно вычислить константу равновесия для следующей реакции:

\[ SO_2 + NO_2 = SO_3 + NO \]

Для этого использованы различные термодинамические параметры вещества, а именно:

• Энтальпии образования \(ΔH^\circ\) (кДж/моль)
• Стандартные энтропии \(S^\circ\) (Дж/моль·K).

Основные шаги:

1. Рассчитать изменение энтальпии реакции \(ΔH^\circ_{\text{р}}\)

   Формула:

   \[ ΔH^\circ_{\text{р}} = Σ ΔH^\circ_{\text{продукты}} - Σ ΔH^\circ_{\text{реагенты}} \]

   \[ ΔH^\circ_{\text{р}} = [ΔH^\circ_{SO_3} + ΔH^\circ_{NO}] - [ΔH^\circ_{SO_2} + ΔH^\circ_{NO_2}] \]

   Подставляем значения из таблицы:

   \[ ΔH^\circ_{\text{р}} = [-395{,}2 + 90{,}37] - [-296{,}9 + 33{,}89] \]

   \[ ΔH^\circ_{\text{р}} = (-395{,}2 + 90{,}37) - (-296{,}9 + 33{,}89) \]

   \[ ΔH^\circ_{\text{р}} = -304{,}83 - (-263{,}01) = -304{,}83 + 263{,}01 = -41{,}82 \, \text{кДж/моль} \]

   Итак, \( ΔH^\circ_{\text{р}} = -41{,}82 \, \text{кДж/моль}\).

2. Рассчитать изменение энтропии реакции \(ΔS^\circ_{\text{р}}\)

   Формула аналогична:

   \[ ΔS^\circ_{\text{р}} = Σ S^\circ_{\text{продукты}} - Σ S^\circ_{\text{реагенты}} \]

   Подставляем значения:

   \[ ΔS^\circ_{\text{р}} = [256{,}2 + 210{,}6] - [248{,}1 + 240{,}4] \]

   \[ ΔS^\circ_{\text{р}} = (256{,}2 + 210{,}6) - (248{,}1 + 240{,}4) \]

   \[ ΔS^\circ_{\text{р}} = 466{,}8 - 488{,}5 = -21{,}7 \, \text{Дж/моль·K} \]

   Итак, \( ΔS^\circ_{\text{р}} = -21{,}7 \, \text{Дж/моль·K}\).

3. Рассчитать изменение энергии свободной Гиббса \(ΔG^\circ_{\text{р}}\):

   Формула:

   \[ ΔG^\circ_{\text{р}} = ΔH^\circ_{\text{р}} - T ΔS^\circ_{\text{р}} \]

   Выражаем \(ΔS^\circ_{\text{р}}\) из \(\text{Дж/моль·K}\) в \(\text{кДж/моль·K}\):

   \[ ΔS^\circ_{\text{р}} = -21{,}7 \, \text{Дж/моль·K} = -0{,}0217 \, \text{кДж/моль·K} \]

   Предположим, что температура \(\text{T = 298 \, K}\) (стандартные условия). Подставляем в формулу:

   \[ ΔG^\circ_{\text{р}} = (-41{,}82) - (298) \times (-0{,}0217) \]

   \[ ΔG^\circ_{\text{р}} = -41{,}82 + 6{,}47 = -35{,}35 \, \text{кДж/моль} \]

   Итак, \( ΔG^\circ_{\text{р}} = -35{,}35 \, \text{кДж/моль}\).

4. Вычислить константу равновесия \(K\):

   Формула связи изменения энергии Гиббса с константой равновесия:

   \[ ΔG^\circ_{\text{р}} = -RT \ln K \]

   где \(\text{R = 8{,}314}\, \text{Дж/моль·K} = 0{,}008314 \, \text{кДж/моль·K}\).

   Выразим \(K\):

   \[ \ln K = -\frac{ΔG^\circ_{\text{р}}}{RT} \]

   \[ \ln K = -\frac{-35{,}35}{0{,}008314 \times 298} = \frac{35{,}35}{2{,}47859} \approx 14{,}26 \]

   Теперь найдём \(\text{K}\):

   \[ K = e^{14{,}26} \approx 1{,}58 \times 10^6 \]

Ответ: Константа равновесия \[K \approx 1{,}58 \times 10^6\].