Определить приток подземных вод в вертикальный ствол шахты из двух водоносных горизонтов и подугольного горизонта

Предмет: Гидрогеология

Раздел: Определение притока подземных вод

Условие задачи:

Необходимо определить приток подземных вод в вертикальный ствол шахты из двух водоносных горизонтов и подугольного горизонта. Для расчета используются формулы Кусакина и Зихардта.

Дано:

• Коэффициенты фильтрации: [k_1 = 3.6 \, \text{м/сут}]; \, [k_2 = 6.8 \, \text{м/сут}]; \, [k_3 = 4.2 \, \text{м/сут}]
• Мощности водоносных горизонтов: [H = 8.2 \, \text{м}]; \, [m = 6.3 \, \text{м}]
• Мощность водоупора: [h = 8 \, \text{м}]
• Диаметр шахтного ствола: [d = 5 \, \text{м}]
• Мощность угольного пласта: [h_{\text{уг}} = 6.5 \, \text{м}]

Формулы:

Для расчета притока подземных вод используются следующие формулы:

1. Формула Кусакина (для первого и второго водоносных горизонтов): Q = 2 \pi k H \ln{\frac{R}{r}},
   где:

   • [Q] — приток воды, м³/сут;
   • [k] — коэффициент фильтрации, м/сут;
   • [H] — мощность водоносного горизонта, м;
   • [R] — радиус влияния, м;
   • [r] — радиус шахтного ствола, м.

2. Формула Зихардта (для подугольного водоносного горизонта): Q = \pi k m \ln{\frac{R}{r}},
   где:

   • [m] — мощность напорного водоносного горизонта, м.

Расчет:

1. Определим радиус шахтного ствола:

[r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{м}]

2. Определим радиус влияния (по формуле Кусакина):

Для радиуса влияния используется упрощенная формула:
[R = 300 \cdot \sqrt{H}],
где [H] — мощность водоносного горизонта.

Для первого и второго водоносных горизонтов:
[R = 300 \cdot \sqrt{8.2} \approx 300 \cdot 2.86 \approx 858 \, \text{м}]

Для подугольного горизонта:
[R = 300 \cdot \sqrt{m} = 300 \cdot \sqrt{6.3} \approx 300 \cdot 2.51 \approx 753 \, \text{м}]

3. Расчет притока для первого водоносного горизонта:

[Q_1 = 2 \pi k_1 H \ln{\frac{R}{r}}]

Подставляем данные:
[Q_1 = 2 \pi \cdot 3.6 \cdot 8.2 \cdot \ln{\frac{858}{2.5}}]
Считаем логарифм:
[\ln{\frac{858}{2.5}} = \ln{343.2} \approx 5.84]
Тогда:
[Q_1 = 2 \pi \cdot 3.6 \cdot 8.2 \cdot 5.84 \approx 2 \cdot 3.1416 \cdot 3.6 \cdot 8.2 \cdot 5.84 \approx 1082.2 \, \text{м}^3/\text{сут}]

4. Расчет притока для второго водоносного горизонта:

[Q_2 = 2 \pi k_2 H \ln{\frac{R}{r}}]

Подставляем данные:
[Q_2 = 2 \pi \cdot 6.8 \cdot 8.2 \cdot \ln{\frac{858}{2.5}}]
[Q_2 = 2 \cdot 3.1416 \cdot 6.8 \cdot 8.2 \cdot 5.84 \approx 2043.5 \, \text{м}^3/\text{сут}]

5. Расчет притока для подугольного водоносного горизонта:

[Q_3 = \pi k_3 m \ln{\frac{R}{r}}]

Подставляем данные:
[Q_3 = \pi \cdot 4.2 \cdot 6.3 \cdot \ln{\frac{753}{2.5}}]
Считаем логарифм:
[\ln{\frac{753}{2.5}} = \ln{301.2} \approx 5.71]
Тогда:
[Q_3 = 3.1416 \cdot 4.2 \cdot 6.3 \cdot 5.71 \approx 475.9 \, \text{м}^3/\text{сут}]

6. Общий приток:

[Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 + Q_3]
[Q_{\text{общ}} = 1082.2 + 2043.5 + 475.9 \approx 3601.6 \, \text{м}^3/\text{сут}]

Ответ:

Общий приток подземных вод в шахтный ствол составляет:
[Q_{\text{общ}} \approx 3601.6 \, \text{м}^3/\text{сут}]