Обратной для матрицы A будет называться такая матрица A−1

Предмет: Линейная алгебра
Раздел: Обратные матрицы

Чтобы определить правильный ответ, напомним определение обратной матрицы:
Матрица [A^{-1}] называется обратной для матрицы [A], если их произведение (как справа, так и слева) равно единичной матрице [E]. Формально это записывается так:

AA^{-1} = A^{-1}A = E

Здесь:

• [A] — исходная матрица,
• [A^{-1}] — обратная матрица,
• [E] — единичная матрица (диагональная матрица с единицами на главной диагонали и нулями в остальных позициях).

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

• a. AA^{-1} = A^{-1}A = E — это правильное определение обратной матрицы.
• b. AA^{-1} = A^{-1} — неверно, так как произведение матрицы на её обратную всегда даёт единичную матрицу, а не саму обратную матрицу.
• c. AA^{-1} = A — неверно, так как произведение матрицы на её обратную не может быть равно самой матрице, оно всегда равно единичной матрице.

Ответ:
a. AA^{-1} = A^{-1}A = E