Расчет среднеквадратической погрешности (СКП)

Предмет: Геодезия

Раздел: Оценка точности геодезических измерений

Задачи связаны с расчетом среднеквадратической погрешности (СКП), средней ошибки и предельной ошибки для различных геодезических измерений (длины, углов, высот).

Для решения задач будем использовать следующие формулы:

1. Среднее арифметическое измерений:
   X_{\text{ср}} = \frac{\sum X_i}{n}
   где X_i — отдельные измерения, n — количество измерений.

2. Среднеквадратическое отклонение (СКП):
   \sigma = \sqrt{\frac{\sum (X_i - X_{\text{ср}})^2}{n-1}}

3. Средняя ошибка измерений:
   m = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

4. Предельная ошибка (при доверительной вероятности 0.997, коэффициент k = 3):
   \Delta = k \cdot m = 3m

Теперь можно приступить к решению задач. Начнем с первой.

Решение задачи 1

Дано:
Результаты измерений расстояния (в метрах):
107.91, 107.82, 107.93, 107.90, 107.92, 107.91, 107.84, 107.96, 107.88

1. Вычисляем среднее значение:
   X_{\text{ср}} = \frac{107.91 + 107.82 + 107.93 + 107.90 + 107.92 + 107.91 + 107.84 + 107.96 + 107.88}{9}
   X_{\text{ср}} \approx 107.88

2. Вычисляем СКП:
   \sigma = \sqrt{\frac{(107.91 - 107.88)^2 + (107.82 - 107.88)^2 + ... + (107.88 - 107.88)^2}{9 - 1}}

   Подставляя значения, получаем:
   \sigma \approx 0.044

3. Средняя ошибка:
   m = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.044}{\sqrt{9}} = \frac{0.044}{3} \approx 0.015

4. Предельная ошибка:
   \Delta = 3m = 3 \times 0.015 = 0.045

Ответ:

• СКП: 0.044 м
• Средняя ошибка: 0.015 м
• Предельная ошибка: 0.045 м

Если нужно решить остальные задачи, сообщите об этом! 😊