Определить СКП, среднюю и срединную ошибку, предельную ошибку

Предмет: Геодезия
Раздел: Теория погрешностей и оценка точности измерений

Даны высотные невязки:
0.02 м, -0.02 м, 0.01 м, -0.03 м, -0.01 м, 0.00 м, 0.03 м.

Найдем:

• Среднюю ошибку (среднее арифметическое):
  \bar{\Delta} = \frac{\sum \Delta_i}{n}
  \bar{\Delta} = \frac{0.02 + (-0.02) + 0.01 + (-0.03) + (-0.01) + 0.00 + 0.03}{7} = \frac{0.00}{7} = 0.00 м

• Среднеквадратическое отклонение (СКП):
  \sigma = \sqrt{\frac{\sum (\Delta_i - \bar{\Delta})^2}{n}}
  Так как \bar{\Delta} = 0, формула упрощается:
  \sigma = \sqrt{\frac{(0.02)^2 + (-0.02)^2 + (0.01)^2 + (-0.03)^2 + (-0.01)^2 + (0.00)^2 + (0.03)^2}{7}}
  \sigma = \sqrt{\frac{0.0004 + 0.0004 + 0.0001 + 0.0009 + 0.0001 + 0.0000 + 0.0009}{7}}
  \sigma = \sqrt{\frac{0.0028}{7}}
  \sigma \approx \sqrt{0.0004} \approx 0.02 м

• Срединную ошибку (среднее абсолютное отклонение):
  \Delta_{\text{ср.абс}} = \frac{\sum |\Delta_i|}{n}
  \Delta_{\text{ср.абс}} = \frac{|0.02| + |-0.02| + |0.01| + |-0.03| + |-0.01| + |0.00| + |0.03|}{7}
  \Delta_{\text{ср.абс}} = \frac{0.02 + 0.02 + 0.01 + 0.03 + 0.01 + 0.00 + 0.03}{7} = \frac{0.12}{7} \approx 0.017 м

• Предельную ошибку:
  \Delta_{\text{пр}} = \max |\Delta_i|
  Максимальное абсолютное значение среди невязок:
  \Delta_{\text{пр}} = 0.03 м

Ответ:

• Средняя ошибка: 0.00 м
• СКП: 0.02 м
• Срединная ошибка: 0.017 м
• Предельная ошибка: 0.03 м