Решение задачи с помощью третьего закона Кеплера

Предмет: Физика
Раздел: Законы Кеплера

Решение:

Для решения задачи используем третий закон Кеплера, который гласит:

 \frac{T_1^2}{R_1^3} = \frac{T_2^2}{R_2^3} 

где:

• T_1 и T_2 — периоды обращения планет,
• R_1 и R_2 — радиусы орбит планет.

Задача подразумевает, что расстояние от Нептуна до Солнца в 30 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Следовательно, R_2 = 30 \cdot R_1.

Период обращения Земли вокруг Солнца — 1 год (T_1 = 1 \, \text{год}). Подставляем известные данные в формулу:

 \frac{T_1^2}{R_1^3} = \frac{T_2^2}{(30 \cdot R_1)^3} 

Упрощаем:

 \frac{1^2}{R_1^3} = \frac{T_2^2}{30^3 \cdot R_1^3} 

Сокращаем R_1^3:

 1 = \frac{T_2^2}{30^3} 

Находим T_2^2:

 T_2^2 = 30^3 

Вычисляем 30^3:

 30^3 = 30 \cdot 30 \cdot 30 = 27{,}000 

Следовательно:

 T_2 = \sqrt{27{,}000} 

Вычисляем корень:

 T_2 \approx 164{,}3 \, \text{года}. 

Ответ:

\mathbf{b. \, 164{,}3 \, \text{года}}