Условие:
Вычислить толщину слоя половинного поглощения свинца для гамма-лучей, длина волны которых равна 0,775 нм.
Решение:
Предмет: Физика
Раздел: Ядерная физика, Радиоактивность и взаимодействие излучений с веществом
Задача: Найти толщину слоя половинного поглощения (d½) для свинца для гамма-лучей с длиной волны λ = 0,775 нм.
Гамма-лучи могут поглощаться веществом, и такую характеристику описывает слой половинного поглощения (d½). Это такая толщина слоя вещества, которая уменьшает интенсивность гамма-излучения вдвое.
Для решения задачи используются следующие основные зависимости физики гамма-излучений:
- Формула связи энергии фотона с длиной волны: \[ E = \frac{h \cdot c}{\lambda} \] где:
- \(E\) — энергия фотона (Дж),
- \(h \approx 6.626 \times 10^{-34} \) Дж·с — планковская постоянная,
- \(c = 3 \times 10^8 \,\text{м/с}\) — скорость света,
- \(\lambda = 0.775 \, \text{нм} = 0.775 \times 10^{-9}\,\text{м}\) — длина волны гамма-лучей.
Найдём энергию фотона: \[ E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{0.775 \times 10^{-9}} \approx 2.565 \times 10^{-16} \, \text{Дж} \]
- Перевод энергии фотона в электронвольты: Напомним, что \(1 \, \text{эВ} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\), поэтому можно найти энергию фотона в эВ: \[ E_{\text{эВ}} = \frac{2.565 \times 10^{-16}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 1601 \, \text{эВ} = 1.601 \, \text{кэВ} \]
- Определение линейного коэффициента ослабления свинца: Для гамма-лучей с энергией около \(1601 \, \text{кэВ}\), в таблицах коэффициентов ослабления для свинца (Pb) находим приблизительное значение линейного коэффициента ослабления \(\mu \approx 0.109 \, \text{см}^{-1}\).
- Толщина слоя половинного поглощения: Слои половинного поглощения и линейный коэффициент ослабления связаны формулой: \[ d_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\mu} \] где \(\ln(2) \approx 0.693\) , а \(\mu\) у нас известно. Найдём \(d_{1/2}\): \[ d_{1/2} = \frac{0.693}{0.109 \, \text{см}^{-1}} \approx 6.36 \, \text{см} \]
Ответ: Толщина слоя половинного поглощения свинца для гамма-лучей с длиной волны \(0,775 \, \text{нм}\) составляет приблизительно \(6,36 \, \text{см}\).