Во сколько раз их количество уменьшится за сутки?

Предмет: Физика
Раздел: Ядерная физика (Радиоактивность)

Пояснение задачи:

В задаче рассматривается радиоактивный распад, который подчиняется закону экспоненциального убывания. Формула радиоактивного распада имеет вид:

N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t},

где:

• N(t) — количество радиоактивных атомов в момент времени t,
• N_0 — начальное количество радиоактивных атомов,
• \lambda — постоянная распада,
• t — время.

Из условия задачи известно, что за 8 часов количество радиоактивных атомов уменьшилось в 2 раза. Это позволяет определить постоянную распада \lambda. Затем, зная \lambda, можно рассчитать, во сколько раз количество атомов уменьшится за сутки (24 часа).

Решение:

1. Определим постоянную распада \lambda:

   За 8 часов количество атомов уменьшилось в 2 раза, то есть:
   \frac{N(t)}{N_0} = \frac{1}{2},
   t = 8 \, \text{часов}.

   Подставим это в формулу радиоактивного распада:
   \frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t}.

   Получаем:
   \frac{1}{2} = e^{-\lambda \cdot 8}.

   Применим натуральный логарифм:
   \ln{\frac{1}{2}} = -\lambda \cdot 8.

   Зная, что \ln{\frac{1}{2}} = -\ln{2}, имеем:
   -\ln{2} = -\lambda \cdot 8.

   Упростим:
   \lambda = \frac{\ln{2}}{8}.

2. Во сколько раз уменьшится количество атомов за сутки (24 часа):

   Используем ту же формулу:
   \frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t},
   где t = 24 \, \text{часа}.

   Подставим значение \lambda:
   \frac{N(24)}{N_0} = e^{-\frac{\ln{2}}{8} \cdot 24}.

   Упростим выражение:
   \frac{N(24)}{N_0} = e^{-3 \ln{2}}.

   Используем свойство логарифмов:
   e^{-3 \ln{2}} = (e^{-\ln{2}})^3.

   А так как e^{-\ln{2}} = \frac{1}{2}, то:
   \frac{N(24)}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}.

   Это означает, что за 24 часа количество радиоактивных атомов уменьшится в 8 раз.

Ответ:

Количество радиоактивных атомов уменьшится за сутки (24 часа) в 8 раз.