Найти суммарный заряд испущенных частиц

Предмет: Физика

Раздел: Ядерная физика, радиоактивный распад

Дано:

• Изотоп: ^{24}_{11}Na
• Тип распада: \beta-распад
• Период полураспада: T_{1/2} = 14.8 ч
• Масса изотопа: m = 1 мг = 10^{-3} г
• Время распада: t = 10 ч
• Заряд \beta-частицы: e = 1.6 \cdot 10^{-19} Кл

Решение:

1. Определим число атомов в 1 мг натрия-24:
   Молярная масса натрия-24: M = 24 г/моль
   Число молей в 1 мг:
   \nu = \frac{m}{M} = \frac{10^{-3}}{24} \approx 4.17 \cdot 10^{-5} моль
   Число атомов:
   N_0 = \nu \cdot N_A = (4.17 \cdot 10^{-5}) \cdot (6.022 \cdot 10^{23})
   N_0 \approx 2.51 \cdot 10^{19}

2. Определим число оставшихся атомов через 10 часов:
   Формула радиоактивного распада:
   N = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}
   Подставим значения:
   N = (2.51 \cdot 10^{19}) \cdot 2^{-10/14.8}
   N \approx (2.51 \cdot 10^{19}) \cdot 2^{-0.676}
   N \approx (2.51 \cdot 10^{19}) \cdot 0.626
   N \approx 1.57 \cdot 10^{19}

3. Определим число распавшихся атомов:
   \Delta N = N_0 - N
   \Delta N = (2.51 \cdot 10^{19}) - (1.57 \cdot 10^{19})
   \Delta N \approx 0.94 \cdot 10^{19}

4. Определим суммарный заряд испущенных \beta-частиц:
   Каждая \beta-частица имеет заряд e, значит:
   Q = \Delta N \cdot e
   Q \approx (0.94 \cdot 10^{19}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19})
   Q \approx 1.5 Кл

Ответ:

Суммарный заряд испущенных \beta-частиц составляет 1.5 Кл.