Найти энергию связи ядер трития и гелия

Предмет: Физика
Раздел: Ядерная физика — Энергия связи ядер

Задание:

Найти энергию связи ядер трития [^3_1H] и гелия [^4_2He]. Определить, какое из этих ядер более устойчивое.

Теория:

Энергия связи ядра — это энергия, необходимая для разложения ядра на отдельные нуклоны (протоны и нейтроны). Она рассчитывается по формуле:

 E_{\text{св}} = \left(Z m_p + N m_n - m_{\text{ядра}}\right)c^2 

Где:

• Z — число протонов
• N — число нейтронов
• m_p — масса протона
• m_n — масса нейтрона
• m_{\text{ядра}} — масса ядра
• c^2 — квадрат скорости света (перевод массы в энергию)

Но поскольку даны массы атомов, а не ядер, нужно учитывать, что масса атома включает массу электронов. Однако, при сравнении ядер, масса одного электрона (0,00055 а.е.м.) можно учесть, вычитая массу электронов.

Дано:

• Масса атома трития: m_1 = 3{,}01605 а.е.м.
• Масса атома гелия: m_2 = 4{,}00260 а.е.м.
• Масса нейтрона: m_n = 1{,}00867 а.е.м.
• Масса атома водорода (протона): m_p = 1{,}00783 а.е.м.

1. Энергия связи трития [^3_1H]

Состав ядра:

• 1 протон
• 2 нейтрона

Масса нуклонов:

 m_{\text{нукл}} = m_p + 2m_n = 1{,}00783 + 2 \cdot 1{,}00867 = 3{,}02517 \text{ а.е.м.} 

Масса ядра:

Масса атома трития включает 1 электрон, его масса m_e \approx 0{,}00055 а.е.м.

 m_{\text{ядра}} = m_1 - m_e = 3{,}01605 - 0{,}00055 = 3{,}01550 \text{ а.е.м.} 

Дефект массы:

 \Delta m = m_{\text{нукл}} - m_{\text{ядра}} = 3{,}02517 - 3{,}01550 = 0{,}00967 \text{ а.е.м.} 

Энергия связи:

Переводим а.е.м. в МэВ: 1 а.е.м. = 931,5 МэВ

 E_{\text{св}} = \Delta m \cdot 931{,}5 = 0{,}00967 \cdot 931{,}5 \approx 9{,}01 \text{ МэВ} 

2. Энергия связи гелия [^4_2He]

Состав ядра:

• 2 протона
• 2 нейтрона

Масса нуклонов:

 m_{\text{нукл}} = 2m_p + 2m_n = 2 \cdot 1{,}00783 + 2 \cdot 1{,}00867 = 4{,}03300 \text{ а.е.м.} 

Масса ядра:

Масса атома гелия включает 2 электрона:

 m_{\text{ядра}} = m_2 - 2m_e = 4{,}00260 - 2 \cdot 0{,}00055 = 4{,}00150 \text{ а.е.м.} 

Дефект массы:

 \Delta m = m_{\text{нукл}} - m_{\text{ядра}} = 4{,}03300 - 4{,}00150 = 0{,}03150 \text{ а.е.м.} 

Энергия связи:

 E_{\text{св}} = \Delta m \cdot 931{,}5 = 0{,}03150 \cdot 931{,}5 \approx 29{,}37 \text{ МэВ} 

3. Сравнение устойчивости

Для корректного сравнения устойчивости нужно вычислить удельную энергию связи — энергию связи на один нуклон.

• У трития:
  E_{\text{уд}} = \frac{9{,}01}{3} \approx 3{,}00 \text{ МэВ/нуклон}

• У гелия:
  E_{\text{уд}} = \frac{29{,}37}{4} \approx 7{,}34 \text{ МэВ/нуклон}

Ответ:

• Энергия связи ядра трития: 9{,}01 МэВ
• Энергия связи ядра гелия: 29{,}37 МэВ
• Более устойчивым является гелий-4, так как его удельная энергия связи значительно выше.