Чему равенпериод полураспада этого изотопа (в сутках)?

Предмет: Физика
Раздел: Ядерная физика (Радиоактивный распад)

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой радиоактивного распада:

N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t},

где:

• N(t) — количество оставшихся атомов (или активность) спустя время t,
• N_0 — начальное количество атомов (или начальная активность),
• \lambda — постоянная распада,
• t — время.

Также известно, что активность уменьшается на 75%. Это значит, что осталось 25% от начальной активности:
N(t) = 0.25 N_0.

Подставим это в формулу:
0.25 N_0 = N_0 \cdot e^{-\lambda t}.

Сократим на N_0 (так как N_0 \neq 0):
0.25 = e^{-\lambda t}.

Применим натуральный логарифм к обеим частям уравнения:
\ln(0.25) = -\lambda t.

Значение \ln(0.25) можно выразить как \ln(1/4), что равно:
\ln(0.25) = \ln(1) - \ln(4) = -\ln(4).

Таким образом:
-\ln(4) = -\lambda t.

Сократим минусы:
\ln(4) = \lambda t.

Теперь выразим \lambda через период полураспада T_{1/2}. Связь между ними задаётся формулой:
\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}.

Подставим это в уравнение:
\ln(4) = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \cdot t.

Учитывая, что \ln(4) = 2\ln(2), получаем:
2\ln(2) = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \cdot t.

Сократим на \ln(2):
2 = \frac{t}{T_{1/2}}.

Выразим период полураспада T_{1/2}:
T_{1/2} = \frac{t}{2}.

По условию задачи t = 10 суток. Подставим:
T_{1/2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{суток}.

Ответ:

Период полураспада изотопа равен 5 суткам.