Найти коэффициент полезного действия (КПД) атомной электростанции

Предмет: Физика

Раздел: Ядерная энергетика, КПД ядерных реакторов

Дано:

Масса изотопа урана: m = 3.38 кг
Мощность реактора: P = 32 МВт = 32 \times 10^6 Вт
Энергия, выделяемая при делении одного ядра: E_{\text{дел}} = 3.27 \times 10^{-13} Дж
Время работы: t = 24 ч = 86400 с
Масса одного атома урана-235: m_{\text{атом}} = 235 \times 1.66 \times 10^{-27} кг

Необходимо найти КПД атомной электростанции.

Решение

1. Определим количество атомов урана-235 в 3.38 кг:
   [ N = \frac{m}{m_{\text{атом}}} = \frac{3.38}{235 \times 1.66 \times 10^{-27}} ] [ N \approx 8.67 \times 10^{24} ]

2. Определим полную энергию, выделяемую при делении всех ядер:
   [ E{\text{общ}} = N \cdot E{\text{дел}} ] [ E{\text{общ}} = (8.67 \times 10^{24}) \times (3.27 \times 10^{-13}) ] [ E{\text{общ}} \approx 2.83 \times 10^{12} \text{ Дж} ]

3. Определим полезную энергию, вырабатываемую реактором за сутки:
   [ E{\text{полезн}} = P \cdot t ] [ E{\text{полезн}} = (32 \times 10^6) \times (86400) ] [ E_{\text{полезн}} \approx 2.77 \times 10^{12} \text{ Дж} ]

4. Определим КПД АЭС:
   [ \eta = \frac{E{\text{полезн}}}{E{\text{общ}}} \times 100\% ] [ \eta = \frac{2.77 \times 10^{12}}{2.83 \times 10^{12}} \times 100\% ] [ \eta \approx 98\% ]

Ответ:

Коэффициент полезного действия (КПД) атомной электростанции составляет 98%.