Найти скорость волны

Предмет: Физика

Раздел: Волновые процессы и колебания

Дано:

• Расстояние между гребнями волн (длина волны, \( \lambda \)) = 5 м
• Волна ударяет о катер 4 раза за 1 секунду при встречном движении
• Волна ударяет о катер 2 раза за 1 секунду при попутном движении

Найти:

скорость волны (\( v_{\text{волны}} \))

Решение задачи:

1. Частоты взаимодействия катера с волной:
   • При встречном движении катера волны ударяют о корпус 4 раза в секунду. Значит, частота взаимодействия при встречном движении, \( f_1 \), будет равна 4 Гц:
     \[ f_1 = 4 \text{ Гц} \]
   • При попутном движении волны ударяют о корпус 2 раза в секунду. Значит, частота \( f_2 \) при попутном движении будет равна 2 Гц:
     \[ f_2 = 2 \text{ Гц} \]
2. Связь между частотой взаимодействия и движением катера:

   Частота взаимодействия катера с волнами связана с их относительной скоростью. Когда катер движется навстречу волнам, их относительная скорость увеличивается; при движении в сторону их распространения, наоборот, уменьшается.

   Обозначим:

   • скорость катера как \( v_{\text{катера}} \),
   • скорость волны как \( v_{\text{волны}} \).

   При встречном движении:

   \[ f_1 = \frac{v_{\text{катера}} + v_{\text{волны}}}{\lambda} \]

   При попутном движении:

   \[ f_2 = \frac{v_{\text{волны}} - v_{\text{катера}}}{\lambda} \]

3. Система уравнений:

   Теперь подставим известные значения частот и длины волны:

   \[ 4 = \frac{v_{\text{катера}} + v_{\text{волны}}}{5} \]
   \[ 2 = \frac{v_{\text{волны}} - v_{\text{катера}}}{5} \]

   Умножим обе стороны уравнений на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

   \[ 20 = v_{\text{катера}} + v_{\text{волны}} \]
   \[ 10 = v_{\text{волны}} - v_{\text{катера}} \]

4. Решаем систему:

   Теперь решим систему двух уравнений:

   \[ \begin{cases} v_{\text{катера}} + v_{\text{волны}} = 20 \\ v_{\text{волны}} - v_{\text{катера}} = 10 \end{cases} \]

   Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( v_{\text{катера}} \):

   \[ (v_{\text{катера}} + v_{\text{волны}}) + (v_{\text{волны}} - v_{\text{катера}}) = 20 + 10 \]
   \[ 2v_{\text{волны}} = 30 \]
   \[ v_{\text{волны}} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{м/с} \]

   Теперь подставим \( v_{\text{волны}} = 15 \, \text{м/с} \) в одно из исходных уравнений, например, \( v_{\text{катера}} + v_{\text{волны}} = 20 \):

   \[ v_{\text{катера}} + 15 = 20 \]
   \[ v_{\text{катера}} = 20 - 15 = 5 \, \text{м/с} \]

Ответ:

Скорость волны \( v_{\text{волны}} = 15 \, \text{м/с} \)