Найти скорость волн

Определение предмета и раздела

Это задача по физике, раздел механика, подраздел волновые явления и колебания.

Дано

• Расстояние между гребнями волн (длина волны, \(\lambda\)) = 5 м
• При встречном движении волна ударяет в катер 4 раза за 1 секунду
• При попутном движении волна ударяет в катер 2 раза за 1 секунду
• Необходимо найти скорость волн \(v_{\text{волн}}\)

Обозначения:

• \(v_{\text{волн}}\) — скорость волн
• \(v_{\text{катера}}\) — скорость катера
• \(n_{\text{встречн}}\) — частота ударов волн при встречном движении катера
• \(n_{\text{попутн}}\) — частота ударов волн при попутном движении катера

Используем эффект Доплера для волн на поверхности:

1. При встречном движении: \[ n_{\text{встречн}} = \frac{v_{\text{волн}} + v_{\text{катера}}}{\lambda} \]
2. При попутном движении: \[ n_{\text{попутн}} = \frac{v_{\text{волн}} - v_{\text{катера}}}{\lambda} \]

Частота ударов при встречном движении: \[ n_{\text{встречн}} = 4\ \text{ударов/с} \]

Частота ударов при попутном движении: \[ n_{\text{попутн}} = 2\ \text{удара/с} \]

Длина волны (\(\lambda\)) = 5 м.

Шаг 1: Системы уравнений

Подставим данные в уравнения для частот:

\[ 4 = \frac{v_{\text{волн}} + v_{\text{катера}}}{5} \]

\[ 2 = \frac{v_{\text{волн}} - v_{\text{катера}}}{5} \]

Шаг 2: Решение системы уравнений

Умножим оба уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 4 \cdot 5 = v_{\text{волн}} + v_{\text{катера}} \quad \Rightarrow \quad 20 = v_{\text{волн}} + v_{\text{катера}} \]

\[ 2 \cdot 5 = v_{\text{волн}} - v_{\text{катера}} \quad \Rightarrow \quad 10 = v_{\text{волн}} - v_{\text{катера}} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(v_{\text{волн}} + v_{\text{катера}} = 20\)
2. \(v_{\text{волн}} - v_{\text{катера}} = 10\)

Решим эту систему уравнений сложением:

\[ (v_{\text{волн}} + v_{\text{катера}}) + (v_{\text{волн}} - v_{\text{катера}}) = 20 + 10 \]

\[ 2v_{\text{волн}} = 30 \quad \Rightarrow \quad v_{\text{волн}} = 15\ \text{м/с} \]

Шаг 3: Найдем скорость катера

Подставим полученное значение скорости волн в одно из уравнений:

\[ v_{\text{волн}} + v_{\text{катера}} = 20 \]

\[ 15 + v_{\text{катера}} = 20 \quad \Rightarrow \quad v_{\text{катера}} = 5\ \text{м/с} \]

Ответ

Скорость волн: \(v_{\text{волн}} = 15\ \text{м/с}\).