Степень поляризации преломленного света будет 100% при угле Брюстера - доказать это формулами

Угол Брюстера, или как его иногда называют угол поляризации, это угол падения света на границу раздела двух сред, при котором отраженный от этой границы свет полностью поляризован. При этом же угле свет, преломленный в этом же направлении, остается поляризованным в направлении, перпендикулярном плоскости падения.

Для доказательства того, что степень поляризации преломленного света составляет 100% при угле Брюстера, воспользуемся следующими соотношениями и формулами:

1. Прежде всего, необходимо помнить, что для угла Брюстера выполняется следующее условие:

   \tan(\theta_B) = \frac{n_2}{n_1}

   где \theta_B — угол Брюстера, а n_1 и n_2 — показатели преломления первой и второй среды соответственно.

2. Закон Снеллиуса для преломления света:

   n_1 \sin(\theta_i) = n_2 \sin(\theta_t)

   где \theta_i — угол падения, а \theta_t — угол преломления.

3. Когда угол падения равен углу Брюстера, угол отражения и угол преломления образуют прямой угол:

   \theta_i + \theta_t = 90^\circ

   Это следствие того, что преломленный и отраженный лучи находятся в плоскостях, перпендикулярных друг другу.

4. Теперь посмотрим на отражающую способность света (коэффициенты Френеля):

   • Для параллельной (p) компоненты:

     r_p(\theta_i) = \frac{n_2 \cos(\theta_i) - n_1 \cos(\theta_t)}{n_2 \cos(\theta_i) + n_1 \cos(\theta_t)}

   • Для перпендикулярной (s) компоненты:

     r_s(\theta_i) = \frac{n_1 \cos(\theta_i) - n_2 \cos(\theta_t)}{n_1 \cos(\theta_i) + n_2 \cos(\theta_t)}

5. При угле Брюстера, r_p(\theta_B) = 0, что означает, что параллельная компонента не будет отражена, и таким образом, весь отраженный свет будет полностью поляризован и представляет собой только s-компоненту.

6. Что касается преломленного света, наличие только s-компоненты свидетельствует о полной поляризации преломленного света, поскольку не происходит отражения для p-компоненты, следовательно, полностью переходит в преломленный луч.

Таким образом, при условиях угла Брюстера, преломленный свет становится полностью поляризованным, поскольку отсутствует p-компонента в преломленном луче. Следовательно, степень поляризации преломленного света равна 100%.