Определить угол преломления луча при переходе из воздуха в этиловый спирт

Предмет: Физика
Раздел: Оптика

Дано:

• Угол между отраженным и преломленным лучами: 120^\circ
• Показатель преломления этилового спирта: n = 1.36
• Показатель преломления воздуха: n_1 \approx 1

Решение:

1. Определим угол падения
   Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения, обозначим его как \theta_1.
   Угол между отраженным и преломленным лучами равен:
   \theta_1 + \theta_2 = 120^\circ,
   где \theta_2 — угол преломления.

2. Используем закон преломления (закон Снеллиуса):
   n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2
   Подставляем значения:
   \sin \theta_1 = 1.36 \sin \theta_2

3. Выразим \theta_1 через \theta_2:
   \theta_1 = 120^\circ - \theta_2
   Подставляем в уравнение:
   \sin(120^\circ - \theta_2) = 1.36 \sin \theta_2

4. Решаем уравнение:
   Используем тригонометрическое тождество:
   \sin(120^\circ - \theta_2) = \sin 120^\circ \cos \theta_2 - \cos 120^\circ \sin \theta_2
   Так как \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} и \cos 120^\circ = -\frac{1}{2}, получаем:
   \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta_2 + \frac{1}{2} \sin \theta_2 = 1.36 \sin \theta_2

5. Выразим \cos \theta_2:
   \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta_2 = 1.36 \sin \theta_2 - \frac{1}{2} \sin \theta_2
   \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta_2 = 0.86 \sin \theta_2
   \cos \theta_2 = \frac{0.86}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \sin \theta_2
   \cos \theta_2 = \frac{0.86 \times 2}{\sqrt{3}} \sin \theta_2
   \cos \theta_2 = \frac{1.72}{\sqrt{3}} \sin \theta_2

6. Найдем \theta_2:
   Подбором или через численное решение уравнения \sin \theta_2 / \cos \theta_2 = \tan \theta_2 получаем:
   \theta_2 \approx 40^\circ

Ответ:

Угол преломления \theta_2 \approx 40^\circ.