Определить степень поляризации преломленного света

Чтобы определить степень поляризации преломленного света, мы используем правила Френеля и знание угла Брюстера.

Угол Брюстера

Угол Брюстера определяется как угол падения, при котором отраженный свет полностью поляризован. Этот угол можно вычислить из следующего уравнения:

 \tan(\theta_B) = n, 

где ( \theta_B ) — угол Брюстера, а ( n ) — показатель преломления материала. Для стекла с ( n = 1.52 ):

 \tan(\theta_B) = 1.52 \quad \Rightarrow \quad \theta_B = \tan^{-1}(1.52). 

Рассчитаем численное значение угла Брюстера:

 \theta_B \approx 56.31^\circ. 

Степень поляризации

Степень поляризации преломленного света определяется как:

 P = \frac{I_{\perp} - I_{\parallel}}{I_{\perp} + I_{\parallel}}, 

где ( I{\perp} ) и ( I{\parallel} ) — интенсивности света, преломленного соответственно в перпендикулярной и параллельной поляризации.

По правилам Френеля интенсивности преломленных лучей можно выразить следующим образом:

Интенсивность световой волны, преломленной с перпендикулярной поляризацией ( I_{\perp} ):

 T_{\perp} = \frac{2n_1 \cos(\theta_i)}{n_1 \cos(\theta_t) + n_2 \cos(\theta_i)}, 

Интенсивность световой волны, преломленной с параллельной поляризацией ( I_{\parallel} ):

 T_{\parallel} = \frac{2n_1 \cos(\theta_i)}{n_2 \cos(\theta_t) + n_1 \cos(\theta_i)}, 

Для простой оценки можно воспользоваться значением отражательной способности (R) при угле Брюстера:

 R_{\parallel} = 0 \quad \text{и} \quad R_{\perp} = \left( \frac{\sin(\theta_i - \theta_t)}{\sin(\theta_i + \theta_t)} \right)^2. 

Затем выразить ( T{\parallel} ) и ( T{\perp} ) через отражательные способности:

 T_{\parallel} = 1 - R_{\parallel} = 1, 

 T_{\perp} = 1 - R_{\perp}. 

Поскольку ( R{\parallel} = 0 ) отражение при параллельной поляризации отсутствует, основным вкладом будет ( T{\perp} ).

Для стекла:

 T_{\perp} = 1 - \left( \frac{\sin(\theta_i - \theta_t)}{\sin(\theta_i + \theta_t)} \right)^2. 

Полное выражение:

 P = \frac{(1 - R_{\perp}) - 1}{(1 - R_{\perp}) + 1} = \frac{-R_{\perp}}{2 - R_{\perp}}. 

Поскольку ( R_{\parallel} ) при угле Брюстера равен нулю, степень поляризации для преломленного света пренебрежимо мала и обычно рассматривается как близкая к нулю, так как основной поляризационный эффект проявляется в отраженном луче.

Таким образом, для стеклянной пластины при угле Брюстера преломленный свет в основном не будет поляризован, и степень поляризации будет практически равна нулю.