Определить положение третьей темной полосы относительно главного максимума

Предмет: Физика

Раздел: Оптика (Интерференция света)

Мы решаем задачу, связанную с опытом Юнга, в которой требуется определить положение третьей темной полосы относительно главного максимума.

Дано:

• Расстояние между щелями: A мм = A \cdot 10^{-3} м (преобразуем в метры).
• Расстояние от щелей до экрана: B м.
• Длина волны света: \Lambda = 0,1C мкм = 0,1C \cdot 10^{-6} м.
• Положение третьей темной полосы.

Теория:

Для определения положения темных полос в опыте Юнга используется условие минимальной интенсивности света. Темные полосы возникают, когда разность хода между световыми волнами, приходящими от двух щелей, равна полуцелому числу длин волн:

d \sin \theta = \left( m + \frac{1}{2} \right) \Lambda,

где:

• d — расстояние между щелями,
• \Lambda — длина волны света,
• \theta — угол отклонения от главного максимума,
• m — номер темной полосы (начиная с m = 0).

Для малых углов (\theta), можно использовать приближение:

\sin \theta \approx \tan \theta \approx \frac{y}{B},

где:

• y — положение полосы на экране,
• B — расстояние от щелей до экрана.

Подставляя это в формулу, получаем:

d \frac{y}{B} = \left( m + \frac{1}{2} \right) \Lambda.

Отсюда выражаем y:

y = \frac{\left( m + \frac{1}{2} \right) \Lambda B}{d}.

Решение:

Найдем положение третьей темной полосы (m = 2, так как нумерация начинается с m = 0):

y_3 = \frac{\left( 2 + \frac{1}{2} \right) \Lambda B}{d} = \frac{\frac{5}{2} \Lambda B}{d} = \frac{5 \Lambda B}{2d}.

Подставим значения:

• \Lambda = 0,1C \cdot 10^{-6} м,
• B м,
• d = A \cdot 10^{-3} м.

y_3 = \frac{5 \cdot (0,1C \cdot 10^{-6}) \cdot B}{2 \cdot (A \cdot 10^{-3})} = \frac{5 \cdot 0,1C \cdot 10^{-6} \cdot B}{2A \cdot 10^{-3}} = \frac{0,5C \cdot 10^{-6} \cdot B}{A \cdot 10^{-3}}.

Упростим:

y_3 = \frac{0,5C \cdot B}{A} \cdot 10^{-3}.

Ответ:

Положение третьей темной полосы относительно главного максимума определяется формулой:

y_3 = \frac{0,5C \cdot B}{A} \cdot 10^{-3} м.

Подставьте численные значения A, B, и C для получения окончательного результата.