Определить наименьшую толщину слоя масла, при которой происходит интерференция света, соответствующая желтому цвету

Предмет: Физика
Раздел: Оптика, интерференция света

Условие задачи:
На поверхность воды разлили масло с коэффициентом преломления n = 1.4. Глядя на поверхность перпендикулярно, мы видим ее окрашенной в ярко-желтый цвет. Необходимо определить наименьшую толщину слоя масла, при которой происходит интерференция света, соответствующая желтому цвету.

Разбор задачи:

1. Интерференция света в тонких пленках:
   Когда свет падает на тонкую пленку масла, часть света отражается на границе "масло-воздух", а часть проходит через пленку и отражается на границе "масло-вода". Эти два отраженных луча интерферируют между собой. Для наблюдения яркого желтого цвета интерференция должна быть конструктивной (усиление света).

2. Условие конструктивной интерференции:
   Для пленки с коэффициентом преломления n и толщиной d, условие конструктивной интерференции записывается как:
   2 n d = m \lambda,
   где:

   • \lambda — длина волны света в воздухе, соответствующая желтому цвету,
   • m — порядок интерференции (натуральное число),
   • n — коэффициент преломления пленки,
   • d — толщина пленки.

3. Коррекция фазы:
   На границе "масло-воздух" происходит отражение с изменением фазы на \pi, а на границе "масло-вода" — без изменения фазы. Это добавляет дополнительный сдвиг, который учитывается в формуле:
   2 n d = (m + 0.5) \lambda,
   где m — порядок интерференции.

4. Длина волны желтого света:
   Желтый цвет соответствует длине волны света в диапазоне \lambda = 570 - 590 \, \text{нм}. Для расчетов возьмем среднее значение:
   \lambda = 580 \, \text{нм}.

5. Наименьшая толщина:
   Чтобы толщина была минимальной, берем m = 0 (первый порядок интерференции). Тогда:
   2 n d = (0 + 0.5) \lambda,
   d = \frac{\lambda}{4n}.

Решение:

Подставим значения:

• \lambda = 580 \, \text{нм} = 580 \times 10^{-9} \, \text{м},
• n = 1.4.

Вычислим толщину:
d = \frac{580 \times 10^{-9}}{4 \cdot 1.4} = \frac{580}{5.6} \times 10^{-9} \, \text{м} = 103.57 \times 10^{-9} \, \text{м} = 103.57 \, \text{нм}.

Ответ:
Наименьшая толщина слоя масла составляет примерно 103.6 \, \text{нм}.