Определить наименьшую толщину слоя масла

Предмет: Физика

Раздел: Оптика (Интерференция света)

Условие задачи:

На поверхность воды нанесен слой масла с коэффициентом преломления [n = 1.4]. При наблюдении перпендикулярно поверхности масла слой кажется окрашенным в яркий желтый цвет. Необходимо определить наименьшую толщину слоя масла.

Решение:

Данная задача связана с явлением интерференции света, возникающей из-за отражения света от верхней и нижней границ слоя масла. Условие яркой окраски (максимума интерференции) связано с разностью хода световых волн.

Основные предпосылки:

1. Световая волна, отражаясь от границы воздух-масло, испытывает сдвиг фазы на [\pi], так как свет переходит из среды с меньшим показателем преломления (воздух, [n \approx 1]) в среду с большим показателем преломления ([n = 1.4]).
2. Световая волна, отражаясь от границы масло-вода, не испытывает сдвига фазы, так как свет переходит из среды с большим показателем преломления ([n = 1.4]) в среду с меньшим показателем преломления (вода, [n \approx 1.33]).
3. Для наблюдения яркого желтого цвета интерференция должна быть конструктивной.

Условие конструктивной интерференции:

Разность хода между волнами, отраженными от верхней и нижней границ слоя масла, должна быть равна целому числу длин волн:

2 n d = (m + \frac{1}{2}) \lambda,

где:

• [d] — толщина слоя масла,
• [n] — коэффициент преломления масла,
• [\lambda] — длина волны света в вакууме,
• [m] — порядок интерференции (целое число).

Сдвиг фазы на [\pi] приводит к добавлению дробной части [\frac{1}{2}] в формулу. Для минимальной толщины слоя берем [m = 0].

Длина волны желтого света:

Для желтого цвета длина волны в вакууме составляет примерно [\lambda = 580 \, \text{нм}].

Длина волны в масле:

Длина волны света в среде определяется как:

\lambda_{\text{масло}} = \frac{\lambda}{n}.

Подставим значения:

\lambda_{\text{масло}} = \frac{580 \, \text{нм}}{1.4} \approx 414.3 \, \text{нм}.

Минимальная толщина слоя масла:

Для минимального [m = 0] условие конструктивной интерференции принимает вид:

2 n d = \frac{\lambda}{2}.

Выразим [d]:

d = \frac{\lambda}{4 n}.

Подставим значения:

d = \frac{580 \, \text{нм}}{4 \cdot 1.4} = \frac{580}{5.6} \approx 103.57 \, \text{нм}.

Ответ:

Наименьшая толщина слоя масла составляет примерно 103.6 \, \text{нм}.