Определение длин волн, которые ослабляются

Определение предмета и раздела:

Предмет: Физика
Раздел: Оптика, интерференция света

Решение:

Интерференция света может приводить к усилению (конструктивной интерференции) или ослаблению (деструктивной интерференции) волн.

1. Условия интерференции:

• Максимальное усиление (конструктивная интерференция) происходит, если разность хода \Delta кратна длине волны:
  \Delta = m \lambda,
  где m — целое число.
• Максимальное ослабление (деструктивная интерференция) происходит, если разность хода равна нечетному числу полуволн:
  \Delta = (2m+1) \frac{\lambda}{2}.

2. Дано:

• Разность хода: \Delta = 2 мкм = 2000 нм.
• Видимый спектр: 380 нм – 760 нм.

3. Определение длин волн, которые усиливаются:

Рассмотрим условие \Delta = m \lambda:
\lambda = \frac{\Delta}{m} = \frac{2000}{m}.

Чтобы \lambda находилась в пределах [380, 760] нм, найдем диапазон m:
 \frac{2000}{760} \leq m \leq \frac{2000}{380} ,
то есть
 2.63 \leq m \leq 5.26 .

Так как m — целое число, возможные значения: m = 3, 4, 5.
Соответствующие длины волн:

• \lambda_1 = \frac{2000}{5} = 400 нм,
• \lambda_2 = \frac{2000}{4} = 500 нм,
• \lambda_3 = \frac{2000}{3} \approx 667 нм.

4. Определение длин волн, которые ослабляются:

Рассмотрим условие \Delta = (2m+1) \frac{\lambda}{2}:
\lambda = \frac{2\Delta}{2m+1} = \frac{4000}{2m+1}.

Требуемый диапазон:
 380 \leq \frac{4000}{2m+1} \leq 760 .

Найдем границы m:
 \frac{4000}{760} - 1 \leq 2m \leq \frac{4000}{380} - 1 ,
то есть
 4.26 \leq 2m \leq 9.52 .

Целые значения m: m = 2, 3, 4.
Соответствующие длины волн:

• \lambda_1 = \frac{4000}{5} = 800 нм (не входит в диапазон),
• \lambda_2 = \frac{4000}{7} \approx 571 нм,
• \lambda_3 = \frac{4000}{9} \approx 444 нм.

5. Ответ:

а) Усилены будут длины волн:
400 нм, 500 нм, 667 нм.

б) Ослаблены будут длины волн:
571 нм, 444 нм.