Найти толщину стеклянной пластинки

Предмет: Физика
Раздел: Оптика, Интерференция света (опыт Юнга)

Условие задачи:

В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещается стеклянная пластинка с показателем преломления [n = 1{,}5]. В результате центральная светлая полоса сместилась на шесть интерференционных полос. Длина волны [\lambda = 0{,}7\ \mu\text{м} = 0{,}7 \cdot 10^{-6}\ \text{м}].
Найти толщину стеклянной пластинки [d].

Теория:

В опыте Юнга интерференционные полосы возникают из-за разности хода двух когерентных лучей. Если на путь одного из лучей помещается стеклянная пластинка, то она вносит дополнительную оптическую разность хода.

Оптическая разность хода, вызванная стеклянной пластинкой толщиной [d] и показателем преломления [n], равна:

 \Delta = (n - 1) \cdot d 

Так как при этом центральная полоса сместилась на 6 полос, это означает, что оптическая разность хода стала равна:

 \Delta = m \cdot \lambda 

где [m = 6] — число смещённых интерференционных полос, [\lambda] — длина волны в воздухе.

Решение:

Приравниваем два выражения для оптической разности хода:

 (n - 1) \cdot d = m \cdot \lambda 

Выразим толщину пластинки [d]:

 d = \frac{m \cdot \lambda}{n - 1} 

Подставим значения:

• [m = 6]
• [\lambda = 0{,}7 \cdot 10^{-6}\ \text{м}]
• [n = 1{,}5]

 d = \frac{6 \cdot 0{,}7 \cdot 10^{-6}}{1{,}5 - 1} = \frac{4{,}2 \cdot 10^{-6}}{0{,}5} = 8{,}4 \cdot 10^{-6}\ \text{м} = 8{,}4\ \mu\text{м} 

Ответ:

Толщина стеклянной пластинки:
[d = 8{,}4\ \mu\text{м}]