Найти ширину спектра первого порядка на экране

Предмет: Физика

Раздел: Оптика, дифракция света

Дано:

• Длины волн: \lambda_1 = 0.40 мкм, \lambda_2 = 0.75 мкм
• Расстояние до экрана: L = 3 м
• Период дифракционной решетки: d = 0.01 мм = 10^{-5} м
• Порядок спектра: m = 1

Формулы:

Максимумы дифракции определяются уравнением решетки:
 d \sin \theta = m \lambda 

Где \theta — угол отклонения луча.

Тангенс угла \theta можно выразить через координату изображения на экране:
 \tan \theta = \frac{x}{L} 

Так как \theta мал, можно использовать приближение \sin \theta \approx \tan \theta:
 x = L \tan \theta \approx L \sin \theta 

Подставляя \sin \theta из уравнения решетки:
 x = L \frac{m \lambda}{d} 

Вычисления:

Для \lambda_1 = 0.40 мкм:
 x_1 = \frac{3 \cdot 1 \cdot 0.40 \times 10^{-6}}{10^{-5}} = \frac{1.2 \times 10^{-6}}{10^{-5}} = 0.12  м

Для \lambda_2 = 0.75 мкм:
 x_2 = \frac{3 \cdot 1 \cdot 0.75 \times 10^{-6}}{10^{-5}} = \frac{2.25 \times 10^{-6}}{10^{-5}} = 0.225  м

Ширина спектра:
 \Delta x = x_2 - x_1 = 0.225 - 0.12 = 0.105  м = 10.5 см

Ответ:

Ширина спектра первого порядка на экране составляет 10.5 см.