Найти: ширину диапазона длин волн

Предмет: Физика
Раздел: Оптика, Дифракция света на решетке

Условие задачи:

Дифракционная решётка содержит 100 штрихов на 1 мм.
Расстояние до экрана: 2 м.
Ширина спектра первого порядка на экране: 1 см (0.01 м).
Найти: ширину диапазона длин волн [ \Delta \lambda ].

Шаг 1: Определим постоянную решетки

Если 100 штрихов на 1 мм, то расстояние между штрихами (период решетки):

 d = \frac{1 \text{ мм}}{100} = \frac{1 \times 10^{-3} \text{ м}}{100} = 1 \times 10^{-5} \text{ м} 

Шаг 2: Формула дифракционной решетки

Условие максимума для дифракции:

 d \sin \theta = m \lambda 

где:

• d — период решетки,
• \theta — угол дифракции,
• m = 1 — порядок максимума,
• \lambda — длина волны.

Шаг 3: Связь угла и координаты на экране

Пусть y — координата максимума на экране, L = 2 м — расстояние до экрана. Тогда:

 \tan \theta \approx \sin \theta = \frac{y}{L} 

(приближение справедливо для малых углов)

Шаг 4: Найдем диапазон длин волн

Пусть ширина спектра первого порядка на экране \Delta y = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}
Это означает, что:

 \Delta \lambda = \frac{d}{L} \cdot \Delta y 

Подставим значения:

 \Delta \lambda = \frac{1 \times 10^{-5}}{2} \cdot 0.01 = 5 \times 10^{-8} \text{ м} = 50 \text{ нм} 

✅ Ответ:

[ \Delta \lambda = 50 \text{ нм} ] — ширина диапазона длин волн.