Найти расстояние до точки наблюдения, при котором отверстие открывает 5 зон Френеля

Это задание по физике, раздел — оптика, а именно дифракция волн, зоны Френеля. Чтобы найти расстояние до точки наблюдения, при котором отверстие открывает 5 зон Френеля, нужно использовать формулу для радиуса n-й зоны Френеля:

r_n = √(nλb), где n — номер зоны Френеля, λ — длина волны, b — расстояние от отверстия до точки наблюдения.

Диаметр отверстия d = 2r_n, поэтому:

d = 2√(nλb).

Подставим известные значения:

d = 0,5 мм = 0,0005 м, λ = 500 нм = 500 × 10^(-9) м, n = 5.

0,0005 = 2√(5 × 500 × 10^(-9) × b).

Решая уравнение для b, получим:

0,0005 = 2√(2,5 × 10^(-6) × b).

Упростим уравнение:

0,0005 = 2√(2,5b × 10^(-6)), 0,0005 / 2 = √(2,5b × 10^(-6)), 0,00025 = √(2,5b × 10^(-6)).

Возведем левую и правую часть в квадрат:

(0,00025)^2 = 2,5b × 10^(-6), 6,25 × 10^(-8) = 2,5b × 10^(-6).

Решая для b:

b = (6,25 × 10^(-8)) / (2,5 × 10^(-6)), b = 0,025 м = 25 мм.

Теперь определим, будет ли центр дифракционной картины светлым или темным. Пять зон Френеля, начиная с первой, дают чередующиеся освещенные и затемненные полосы, каждый нечетный номер (включая 1 и 5) добавляет свет к центру. Это значит, что при открытых нечётных зонах центр будет светлым. Следовательно, центр дифракционной картины будет светлым.