Найти расстояние до точки наблюдения, при котором отверстие открывает 5 зон Френеля

Это задание по физике, раздел — оптика, а именно дифракция волн, зоны Френеля. Чтобы найти расстояние до точки наблюдения, при котором отверстие открывает 5 зон Френеля, нужно использовать формулу для радиуса $n$-й зоны Френеля:

$r_n=\surd (n\lambda b)$, где $n$ — номер зоны Френеля, $\lambda$ — длина волны, $b$ — расстояние от отверстия до точки наблюдения.

Диаметр отверстия $d=2r_n$, поэтому:

$d=2\surd (n\lambda b)$.

Подставим известные значения:

$d=0,5мм=0,0005м$, $\lambda =500нм=500\times {10}^{(}-9)м$, $n=5$.

$0,0005=2\surd (5\times 500\times {10}^{(}-9)\times b)$.

Решая уравнение для $b$, получим:

$0,0005=2\surd (2,5\times {10}^{(}-6)\times b)$.

Упростим уравнение:

$0,0005=2\surd (2,5b\times {10}^{(}-6))$, $0,0005/2=\surd (2,5b\times {10}^{(}-6))$, $0,00025=\surd (2,5b\times {10}^{(}-6))$.

Возведем левую и правую часть в квадрат:

$(0,00025{)}^2=2,5b\times {10}^{(}-6)$, $6,25\times {10}^{(}-8)=2,5b\times {10}^{(}-6)$.

Решая для $b$:

$b=(6,25\times {10}^{(}-8))/(2,5\times {10}^{(}-6))$, $b=0,025м=25мм$.

Теперь определим, будет ли центр дифракционной картины светлым или темным. Пять зон Френеля, начиная с первой, дают чередующиеся освещенные и затемненные полосы, каждый нечетный номер (включая 1 и 5) добавляет свет к центру. Это значит, что при открытых нечётных зонах центр будет светлым. Следовательно, центр дифракционной картины будет светлым.