Найти минимальную толщину плёнки с показателем преломления при которой свет с длиной волны не отражается

Предмет: Физика

Раздел: Оптика, интерференция света

Задача:
Найти минимальную толщину плёнки с показателем преломления n = 1.33, при которой свет с длиной волны \lambda = 0.4 \, \mu m не отражается.

Решение:

Для того чтобы свет не отражался, необходимо, чтобы произошло полное гашение отражённых волн. Это возможно, если разность хода между лучами, отражёнными от верхней и нижней границ плёнки, равна нечётному числу полуволн.

Условие интерференции для гашения отражённого света:  2 n d = (m + 1/2) \lambda,  где:

• n — показатель преломления плёнки,
• d — толщина плёнки,
• \lambda — длина волны в вакууме,
• m — порядок интерференции (целое число, начиная с m = 0).

Для минимальной толщины плёнки берём m = 0. Тогда:  2 n d = \frac{\lambda}{2}. 

Выразим толщину плёнки d:  d = \frac{\lambda}{4 n}. 

Подставим значения:

• \lambda = 0.4 \, \mu m = 0.4 \cdot 10^{-6} \, m,
• n = 1.33.

 d = \frac{0.4 \cdot 10^{-6}}{4 \cdot 1.33}. 

Выполним расчёты:  d = \frac{0.4}{5.32} \cdot 10^{-6} \approx 0.075 \cdot 10^{-6} \, m = 75 \, nm. 

Ответ:

Минимальная толщина плёнки составляет d = 75 \, nm.