Во сколько раз атмосферное давление на ее вершине меньше, чем у ее подножия?

Определение предмета и раздела

Предмет: Физика
Раздел: Механика жидкости и газа (Атмосферное давление, барометрическая формула)

Решение задачи

Атмосферное давление изменяется с высотой по барометрической формуле:

 p = p_0 e^{-\frac{Mgh}{RT}} 

где:

•  p  — давление на высоте  h ,
•  p_0  — давление у подножия (на уровне моря, обычно  101325  Па),
•  M = 0.029  кг/моль — молярная масса воздуха,
•  g = 9.81  м/с² — ускорение свободного падения,
•  R = 8.31  Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная,
•  T = 273  К (температура  0^\circ C),
•  h = 8848  м — высота Джомолунгмы.

Подставим значения в формулу

 p = 101325 \cdot e^{-\frac{(0.029 \cdot 9.81 \cdot 8848)}{(8.31 \cdot 273)}} 

Вычислим показатель степени:

 \frac{(0.029 \cdot 9.81 \cdot 8848)}{(8.31 \cdot 273)} \approx \frac{(2.52 \cdot 10^3)}{(2.27 \cdot 10^3)} \approx 1.11 

Теперь найдем экспоненту:

 e^{-1.11} \approx 0.33 

Следовательно, давление на вершине:

 p \approx 101325 \cdot 0.33 \approx 33437  Па

Теперь найдем, во сколько раз давление уменьшилось:

 \frac{p_0}{p} = \frac{101325}{33437} \approx 3.03 

Ответ:

Атмосферное давление на вершине Джомолунгмы примерно в 3 раза меньше, чем у её подножия.