Развернуть схему в ряд

Предмет: Физика

Раздел: Электрические цепи

Для того чтобы развернуть данную схему в ряд, необходимо последовательно определить эквивалентное сопротивление для всех участков цепи, учитывая их соединение (последовательное или параллельное).

Шаги решения:

1. Анализ соединений:

   • Определяем, какие резисторы соединены последовательно, а какие — параллельно.
   • Сначала упрощаем параллельные соединения, затем переходим к последовательным.

2. Формулы для расчета:

   • Для параллельного соединения:
     \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots
   • Для последовательного соединения:
     R_{\text{экв}} = R_1 + R_2 + \dots

Разворачивание схемы:

1. Рассмотрим параллельное соединение резисторов:

   • Резисторы r_3 и r_4 соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление:
     \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{r_3} + \frac{1}{r_4}
     или
     R_{34} = \frac{r_3 r_4}{r_3 + r_4}.

   • Резисторы r_7 и r_8 также соединены параллельно:
     \frac{1}{R_{78}} = \frac{1}{r_7} + \frac{1}{r_8}
     или
     R_{78} = \frac{r_7 r_8}{r_7 + r_8}.

2. Рассмотрим последовательное соединение:

   • Резисторы R_{34} и r_5 соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление:
     R_{345} = R_{34} + r_5.

   • Резисторы R_{78} и r_9 соединены последовательно:
     R_{789} = R_{78} + r_9.

3. Объединяем параллельные ветви:

   • Теперь ветви с эквивалентными сопротивлениями R_{345} и R_{789} соединены параллельно:
     \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_{345}} + \frac{1}{R_{789}}
     или
     R_{\text{экв}} = \frac{R_{345} R_{789}}{R_{345} + R_{789}}.

4. Добавляем оставшиеся элементы:

   • Эквивалентное сопротивление R_{\text{экв}} соединено последовательно с резисторами r_1, r_2, и r_6:
     R_{\text{общ}} = r_1 + r_2 + R_{\text{экв}} + r_6.

Итоговая схема в ряд:

После всех преобразований схема будет выглядеть как последовательное соединение эквивалентного сопротивления R_{\text{общ}} с источником напряжения U.