Определить резонансную частоту системы и построить векторную диаграмму

Это задание относится к предмету физика, раздел электрические цепи переменного тока, а конкретнее — к исследованию колебательных контуров или RLC-цепей (цепей, содержащих резистор \( R \), индуктивность \( L \) и конденсатор \( C \)).

Задание: У нас дана схема цепи с конденсатором, катушкой индуктивности и резистором и задано значение входного напряжения: \( u(t) = 141 \sin(1000t) \) В.

Заданы параметры элементов:

• Сопротивление \( R = 25 \, Ом \)
• Емкость \( C = 10 \, \mu Ф \)

Требуется определить резонансную частоту системы и построить векторную диаграмму.

Шаг 1: Определение резонансной частоты

Работаем с колебательным контуром. Резонансная частота \( \omega_0 \) в RLC-контуре определяется по формуле:

\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

Нам известно \( C = 10 \, \mu Ф = 10 \times 10^{-6} \, Ф \). Но неизвестно значение индуктивности \( L \), так что для окончательного вычисления резонансной частоты потребуется значение \( L \).

Допустим, если бы индуктивность \( L \) была известна, например \( L = 0.1 \, Гн \), можно было бы считать резонансную частоту:

\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{0.1 \, Гн \times 10 \times 10^{-6} \, Ф}} \approx \frac{1}{\sqrt{10^{-6}}} = 10^3 \, рад/с \]

Шаг 2: Построение векторной диаграммы

Для построения векторной диаграммы необходимо учитывать фазы напряжений и токов в цепи:

• На резисторе напряжение совпадает по фазе с током.
• На индуктивности напряжение опережает ток на \( 90^\circ \).
• На конденсаторе напряжение отстает от тока на \( 90^\circ \).

Построение диаграммы:

1. Нарисуйте вектор тока.
2. Напряжение на резисторе будет направлено по тому же направлению, что и ток (совпадение фаз).
3. Напряжение на индуктивности будет направлено под углом \( +90^\circ \) к току.
4. Напряжение на конденсаторе будет направлено под углом \( -90^\circ \) к току.

Точная векторная диаграмма зависит от соотношений между величинами реактивных сопротивлений \( X_L \) и \( X_C \), которые зависят от частоты \( \omega \) и значений \( L \) и \( C \).

Вывод

Чтобы завершить расчеты, нам нужно значение индуктивности \( L \). Получив его, можно вычислить резонансную частоту и построить полную векторную диаграмму.