Найти ток через резистор R1

Определение предмета и раздела

Предмет: Электротехника
Раздел: Теория электрических цепей (анализ электрических цепей постоянного тока)

Решение задачи

1. Определение элементов цепи

Дано:

• ( R_1 = 100 ) Ом
• ( R_2 = 500 ) Ом
• ( R_3 = 200 ) Ом
• ( R_4 = 400 ) Ом
• ( R_5 = 100 ) Ом
• ЭДС обоих источников ( \mathcal{E}_1 = \mathcal{E}_2 = 100 ) В

2. Запись уравнений по законам Кирхгофа

Обозначим токи:

• ( I_1 ) — ток через ( R_1 )
• ( I_2 ) — ток через ( R_2 )
• ( I_3 ) — ток через ( R_3 )
• ( I_4 ) — ток через ( R_4 )
• ( I_5 ) — ток через ( R_5 )

Первый закон Кирхгофа для узлов

Для верхнего узла:
I_1 = I_2 + I_3

Для нижнего узла:
I_4 + I_5 = I_3

Второй закон Кирхгофа (для контуров)

Для левого контура (включает ( R_1, R_2, R_3 )):
\mathcal{E}_1 - I_1 R_1 - I_2 R_2 - I_3 R_3 = 0

Для правого контура (включает ( R_3, R_4, R_5 )):
\mathcal{E}_2 - I_4 R_4 - I_5 R_5 - I_3 R_3 = 0

Так как ( \mathcal{E}_1 = \mathcal{E}_2 = 100 ) В, получаем систему уравнений:
 \begin{cases} I_1 = I_2 + I_3 \ I_4 + I_5 = I_3 \ 100 - 100 I_1 - 500 I_2 - 200 I_3 = 0 \ 100 - 400 I_4 - 100 I_5 - 200 I_3 = 0 \end{cases} 

3. Решение системы уравнений

Из третьего уравнения выразим ( I_1 ):
I_1 = \frac{100 - 500 I_2 - 200 I_3}{100}
I_1 = 1 - 5 I_2 - 2 I_3

Из четвёртого уравнения выразим ( I_4 ):
I_4 = \frac{100 - 100 I_5 - 200 I_3}{400}
I_4 = 0.25 - 0.25 I_5 - 0.5 I_3

Подставляя в систему и решая её, находим:
I_1 = 0.5 \text{ А}

Ответ:

Ток через резистор ( R_1 ) равен 0.5 А.