Найти силу тока через сопротивление

Это задание относится к предмету "Физика", раздел "Электрические цепи".

Чтобы решить задачу, используем законы Кирхгофа.

1. Запишем первое уравнение по первому закону Кирхгофа

Закон Ома для сложной цепи утверждает, что сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла:

I1 = I2 + I3.

2. Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа говорит, что сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений на всех элементах контура. Запишем уравнения для каждого контура:

Для контура, содержащего \( \mathcal{E}_1, R_1 \) и \( R_3 \):

\(\mathcal{E}_1 = I1 \cdot R1 + I3 \cdot R3.\)

Для контура, содержащего \( \mathcal{E}_2, R_2 \) и \( R_3 \):

\(\mathcal{E}_2 = I2 \cdot R2 + I3 \cdot R3.\)

3. Подставляем известные значения

\(\mathcal{E}_1 = 4 В\), \(\mathcal{E}_2 = 3 В\), R1 = 2 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 6 Ом.

Из первого уравнения: I1 = I2 + I3.

Из второго уравнения: 4 = I1 \cdot 2 + I3 \cdot 6.

Из третьего уравнения: 3 = I2 \cdot 1 + I3 \cdot 6.

4. Решим систему уравнений

Из третьего уравнения выразим I2:

I2 = 3 - 6 \cdot I3.

Подставим I1 = I2 + I3 и I2 = 3 - 6 \cdot I3 в уравнение 4 = I1 \cdot 2 + I3 \cdot 6:

4 = (3 - 6 \cdot I3 + I3) \cdot 2 + I3 \cdot 6.

4 = (3 - 5 \cdot I3) \cdot 2 + I3 \cdot 6.

Раскрываем скобки и решаем:

4 = 6 - 10 \cdot I3 + 6 \cdot I3.

4 = 6 - 4 \cdot I3.

-2 = - 4 \cdot I3.

I3 = 0.5 \, A.

5. Найдем I2

I2 = 3 - 6 \cdot I3 = 3 - 6 \cdot 0.5 = 0 \, A.

Итак, сила тока через сопротивление R_2 равна 0 \, A.

6. Найдем напряжение между точками A и B, используя I3

U_{AB} = I3 \cdot R3 = 0.5 \times 6 = 3 \, В.

Ответ