Через какой промежуток времени напряжение на конденсаторе составит U = 0,5*U0

Это задание из области физики, конкретно раздел электрические цепи и теория разрядки конденсатора. Давайте подробно разберем, как решить эту задачу. Когда конденсатор заряжается через резистор, напряжение на конденсаторе \( U(t) \) изменяется со временем по экспоненциальному закону:

\[ U(t) = U_0 (1 - e^{-\frac{t}{RC}}) \]

где:

• \( U_0 \) – начальное напряжение.
• \( R \) – сопротивление.
• \( C \) – ёмкость.
• \( e \) – основание натурального логарифма.

Нам нужно найти время \( t \), при котором \( U(t) = 0.5U_0 \). Подставим это значение в уравнение:

\[ 0.5U_0 = U_0 (1 - e^{-\frac{t}{RC}}) \]

Сократим \( U_0 \) с обеих сторон:

\[ 0.5 = 1 - e^{-\frac{t}{RC}} \]

Вычтем 1 из обеих сторон:

\[ -0.5 = - e^{-\frac{t}{RC}} \]

Поменяем знаки:

\[ 0.5 = e^{-\frac{t}{RC}} \]

Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

\[ \ln(0.5) = -\frac{t}{RC} \]

Выразим \( t \):

\[ t = -RC \ln(0.5) \]

Теперь подставим значения \( R = 1 \) МОм = \( 1 \times 10^6 \) Ом и \( C = 100 \) мкФ = \( 100 \times 10^{-6} \) Ф:

\[ t = -(1 \times 10^6) \times (100 \times 10^{-6}) \times \ln(0.5) \]

\[ t = -100 \times \ln(0.5) \]

Значение \( \ln(0.5) \) примерно равно -0.693.

\[ t = -100 \times (-0.693) \approx 69.3 \]

Таким образом, нужное время \( t \approx 69.3 \) секунд.