Составить уравнение узловых напряжений для узла В приняв за базисный узел точку О

Предмет: Электротехника

Раздел: Теория цепей (метод узловых потенциалов)

Задание:

Мы должны составить уравнение узловых напряжений для узла B, приняв в качестве базового узла точку O.

1. Шаг 1: Определим, что такое узлы и узловые напряжения в схеме.

• Сначала выберем базовый узел: здесь указано, что базовым узлом является узел O. В качестве базисного узла мы принимаем его потенциал равным нулю, то есть \( U_O = 0 \).
• Узловое напряжение — это потенциал узла относительно базисного. Поэтому для узла B нам нужно найти напряжение \( U_B \) (потенциал узла B относительно узла O).

2. Шаг 2: Определяем элементы, связанные с узлом B.

С узлом B соединены следующие элементы:

• Резистор \( r_5 \), через который протекает ток из узла B в узел O.
• Источник ЭДС \( E_3 \) и сопротивление \( r_3 \), соединенные с узлом A.
• Резистор \( r_4 \), который соединяет узлы B и A.

3. Шаг 3: Применим метод узлового потенциала.

Суть метода: сумма токов, выходящих из узла, равна нулю (первая Кирхгофа). Для узла B все токи записываем через закон Ома: \[ I = \frac{U_{\text{напряжение}}}{r_{\text{сопротивление}}} \].

Составляем уравнение для узла B:

1. Ток через резистор \( r_5 \), соединяющий узлы B и O: \[ I_{r_5} = \frac{U_B - 0}{r_5} = \frac{U_B}{r_5} \]
2. Ток через ветвь с ЭДС \( E_3 \) и резистором \( r_3 \): \[ I_{r_3} = \frac{U_B - (U_A + E_3)}{r_3} \]
3. Ток через резистор \( r_4 \), соединяющий узлы B и A: \[ I_{r_4} = \frac{U_B - U_A}{r_4} \]

Теперь по первому закону Кирхгофа (сумма токов, выходящих из узла B, равна нулю):

\[ \frac{U_B}{r_5} + \frac{U_B - (U_A + E_3)}{r_3} + \frac{U_B - U_A}{r_4} = 0 \]

4. Шаг 4: Упрощаем уравнение.

\[ \frac{U_B}{r_5} + \frac{U_B - U_A - E_3}{r_3} + \frac{U_B - U_A}{r_4} = 0. \]

Для более точной и дальнейшей работы с этим уравнением необходимо знать значение потенциала узла A \( U_A \), а также значения сопротивлений и ЭДС.

Теперь упорядочим и преобразуем выражение: