Предмет: Электротехника
Раздел: Теория цепей (метод узловых потенциалов)
Задание:
Мы должны составить уравнение узловых напряжений для узла B, приняв в качестве базового узла точку O.
1. Шаг 1: Определим, что такое узлы и узловые напряжения в схеме.
-
Сначала выберем базовый узел: здесь указано, что базовым узлом является узел O.
В качестве базисного узла мы принимаем его потенциал равным нулю, то есть
\( U_O = 0 \).
-
Узловое напряжение — это потенциал узла относительно базисного. Поэтому для узла B нам нужно найти напряжение
\( U_B \) (потенциал узла B относительно узла O).
2. Шаг 2: Определяем элементы, связанные с узлом B.
С узлом B соединены следующие элементы:
- Резистор \( r_5 \), через который протекает ток из узла B в узел O.
- Источник ЭДС \( E_3 \) и сопротивление \( r_3 \), соединенные с узлом A.
- Резистор \( r_4 \), который соединяет узлы B и A.
3. Шаг 3: Применим метод узлового потенциала.
Суть метода: сумма токов, выходящих из узла, равна нулю (первая Кирхгофа). Для узла B
все токи записываем через закон Ома:
\[ I = \frac{U_{\text{напряжение}}}{r_{\text{сопротивление}}} \].
Составляем уравнение для узла B:
-
Ток через резистор \( r_5 \), соединяющий узлы B и O:
\[ I_{r_5} = \frac{U_B - 0}{r_5} = \frac{U_B}{r_5} \]
-
Ток через ветвь с ЭДС \( E_3 \) и резистором \( r_3 \):
\[ I_{r_3} = \frac{U_B - (U_A + E_3)}{r_3} \]
-
Ток через резистор \( r_4 \), соединяющий узлы B и A:
\[ I_{r_4} = \frac{U_B - U_A}{r_4} \]
Теперь по первому закону Кирхгофа (сумма токов, выходящих из узла B, равна нулю):
\[ \frac{U_B}{r_5} + \frac{U_B - (U_A + E_3)}{r_3} + \frac{U_B - U_A}{r_4} = 0 \]
4. Шаг 4: Упрощаем уравнение.
\[ \frac{U_B}{r_5} + \frac{U_B - U_A - E_3}{r_3} + \frac{U_B - U_A}{r_4} = 0. \]
Для более точной и дальнейшей работы с этим уравнением необходимо знать значение потенциала узла
A \( U_A \), а также значения сопротивлений и ЭДС.