Составить релейно-контактную схему, реализующую функцию проводимости

Предмет: Электротехника (Релейно-контактные схемы) Раздел: Логика релейно-контактных схем

Задание:

Требуется составить релейно-контактную схему для реализации функции проводимости: \[ f(x, y, z) = (x \land (y \lor z)) \land (x \lor (\overline{y} \lor z)) \land (\overline{x} \lor y \lor z) \]

Шаги решения:

1. Анализ логической функции:

   Разделим функцию на три части: \[ f(x, y, z) = (x \land (y \lor z)) \land (x \lor (\overline{y} \lor z)) \land (\overline{x} \lor y \lor z) \]

   Эти три блока будут обрабатываться по отдельности.

   • Первый блок: \( x \land (y \lor z) \)
   • Второй блок: \( x \lor (\overline{y} \lor z) \)
   • Третий блок: \( \overline{x} \lor y \lor z \)
2. Преобразование каждого блока в релейно-контактную схему:
   • Первый блок: \( x \land (y \lor z) \)

     Чтобы реализовать эту функцию на реле:

     1. Контакт \( x \) будет действовать последовательно (что соответствует логической операции "И").
     2. Контакты \( y \) и \( z \) будут располагаться параллельно, что реализует операцию "ИЛИ".

     В схеме: последовательный контакт \( x \), параллельно включённые контакты \( y \) и \( z \).

   • Второй блок: \( x \lor (\overline{y} \lor z) \)

     Контакт \( x \) включается параллельно с другой комбинацией, которая включает \( \overline{y} \) и \( z \), также расположенные параллельно (для "ИЛИ").

     Контакт \( y \) инвертируется.

     В схеме: параллельный контакт \( x \), и параллельно ему — инвертированный \( y \) и \( z \).

   • Третий блок: \( \overline{x} \lor y \lor z \)

     Здесь все контакты включены параллельно, и \( x \) инвертирован.

     В схеме: параллельные контакты \( \overline{x} \), \( y \), \( z \).

3. Построение полной схемы:

   Теперь объединяем все три схемы, начиная с первой, второй и третьей части.

4. Оптимизация схемы:

   Функцию можно упростить: \[ f(x,y,z) = (x \land (y \lor z)) \land (x \lor (\overline{y} \lor z)) \land (\overline{x} \lor y \lor z) \]

   Упростим: \[ f(x, y, z) = (y \lor z) \]

   После сокращений становится ясно, что выходная функция зависит только от переменных \( y \) и \( z \), а логическое выражение сильно упрощается.

   Схема сводится только к параллельному соединению реле \( y \) и \( z \).

Окончательное решение:

Релейно-контактную схему, реализующую функцию \( f(x, y, z) = y \lor z \), можно изобразить как простую параллельную цепь с контактами \( y \) и \( z \).

Заключение:

Задача решена, и релейно-контактная схема построена. Функция проводимости значимо упрощена до выражения \( y \lor z \), и для её реализации требуется только параллельное соединение двух реле.