Реактивная мощность несинусоидальной цепи

Предмет: Электротехника
Раздел: Анализ несинусоидальных цепей

Для определения реактивной мощности ( Q ) в несинусоидальной цепи используется формула:

$Q=\sum Q_k$,

где ( Q_k ) — реактивная мощность для каждой гармоники ( k ), которая рассчитывается как:

$Q_k=U_k{I}_k\sin ({\phi }_k),$

где:

• ( U_k ) и ( I_k ) — действующие значения напряжения и тока для ( k )-й гармоники,
• ( \varphi_k = \alpha_k - \beta_k ) — разность фаз напряжения (( \alpha_k )) и тока (( \beta_k )) для ( k )-й гармоники.

Рассмотрим заданные сигналы:
Напряжение:
$u=80\sqrt{2}\sin (\omega t+{15}^{\circ })+60\sqrt{2}\sin (3\omega t-{20}^{\circ })$

Ток:
$i=40\sqrt{2}\sin (\omega t+{75}^{\circ })+30\sqrt{2}\sin (3\omega t+{40}^{\circ })$

1. Первая гармоника (( k = 1 )):

Для первой гармоники:

• Напряжение: ( U_1 = 80 ), фаза ( \alpha_1 = 15^\circ ),
• Ток: ( I_1 = 40 ), фаза ( \beta_1 = 75^\circ ).

Разность фаз:
${\phi }_1={\alpha }_1-{\beta }_1={15}^{\circ }-{75}^{\circ }=-{60}^{\circ }$.

Реактивная мощность:
$Q_1=U_1{I}_1\sin ({\phi }_1)=80\cdot 40\cdot \sin (-{60}^{\circ })=80\cdot 40\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-1600\sqrt{3}\text{вар}.$

2. Третья гармоника (( k = 3 )):

Для третьей гармоники:

• Напряжение: ( U_3 = 60 ), фаза ( \alpha_3 = -20^\circ ),
• Ток: ( I_3 = 30 ), фаза ( \beta_3 = 40^\circ ).

Разность фаз:
${\phi }_3={\alpha }_3-{\beta }_3=-{20}^{\circ }-{40}^{\circ }=-{60}^{\circ }$.

Реактивная мощность:
$Q_3=U_3{I}_3\sin ({\phi }_3)=60\cdot 30\cdot \sin (-{60}^{\circ })=60\cdot 30\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-900\sqrt{3}\text{вар}.$

Итоговая реактивная мощность:

$Q=Q_1+Q_3=-1600\sqrt{3}-900\sqrt{3}=-2500\sqrt{3}\text{вар}.$

Ответ:
$Q\approx -4326.8\text{вар}.$