Реактивная мощность несинусоидальной цепи

Предмет: Электротехника
Раздел: Анализ несинусоидальных цепей

Для определения реактивной мощности ( Q ) в несинусоидальной цепи используется формула:

Q = \sum Q_k,

где ( Q_k ) — реактивная мощность для каждой гармоники ( k ), которая рассчитывается как:

Q_k = U_k I_k \sin(\varphi_k),

где:

• ( U_k ) и ( I_k ) — действующие значения напряжения и тока для ( k )-й гармоники,
• ( \varphi_k = \alpha_k - \beta_k ) — разность фаз напряжения (( \alpha_k )) и тока (( \beta_k )) для ( k )-й гармоники.

Рассмотрим заданные сигналы:
Напряжение:
u = 80\sqrt{2} \sin(\omega t + 15^\circ) + 60\sqrt{2} \sin(3\omega t - 20^\circ)

Ток:
i = 40\sqrt{2} \sin(\omega t + 75^\circ) + 30\sqrt{2} \sin(3\omega t + 40^\circ)

1. Первая гармоника (( k = 1 )):

Для первой гармоники:

• Напряжение: ( U_1 = 80 ), фаза ( \alpha_1 = 15^\circ ),
• Ток: ( I_1 = 40 ), фаза ( \beta_1 = 75^\circ ).

Разность фаз:
\varphi_1 = \alpha_1 - \beta_1 = 15^\circ - 75^\circ = -60^\circ.

Реактивная мощность:
Q_1 = U_1 I_1 \sin(\varphi_1) = 80 \cdot 40 \cdot \sin(-60^\circ) = 80 \cdot 40 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -1600\sqrt{3} \, \text{вар}.

2. Третья гармоника (( k = 3 )):

Для третьей гармоники:

• Напряжение: ( U_3 = 60 ), фаза ( \alpha_3 = -20^\circ ),
• Ток: ( I_3 = 30 ), фаза ( \beta_3 = 40^\circ ).

Разность фаз:
\varphi_3 = \alpha_3 - \beta_3 = -20^\circ - 40^\circ = -60^\circ.

Реактивная мощность:
Q_3 = U_3 I_3 \sin(\varphi_3) = 60 \cdot 30 \cdot \sin(-60^\circ) = 60 \cdot 30 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -900\sqrt{3} \, \text{вар}.

Итоговая реактивная мощность:

Q = Q_1 + Q_3 = -1600\sqrt{3} - 900\sqrt{3} = -2500\sqrt{3} \, \text{вар}.

Ответ:
Q \approx -4326.8 \, \text{вар}.