Рассчитать входное сопротивление пассивного двухполюсника

Предмет: Электротехника

Раздел: Расчет эквивалентного сопротивления

Условие:

В задаче требуется рассчитать входное сопротивление пассивного двухполюсника, если:

• ( R_1 = 73 \, \text{Ом} ),
• ( R_2 = 20 \, \text{Ом} ),
• ( R_3 = 17 \, \text{Ом} ).

Решение:

Сначала определим, как соединены резисторы.

1. ( R_1 ) и ( R_2 ) соединены параллельно.
2. Результат их параллельного соединения соединен последовательно с ( R_3 ).

1. Расчет эквивалентного сопротивления параллельного соединения ( R_1 ) и ( R_2 ):

Формула для параллельного соединения сопротивлений:

$\frac{1}{R_{\text{параллельное}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

Подставим значения:

$\frac{1}{R_{\text{параллельное}}}=\frac{1}{73}+\frac{1}{20}$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{1}{R_{\text{параллельное}}}=\frac{20+73}{73\cdot 20}=\frac{93}{1460}$

Найдем ( R_{\text{параллельное}} ):

$R_{\text{параллельное}}=\frac{1460}{93}\approx 15.7\text{Ом}.$

2. Расчет общего сопротивления:

Теперь добавим последовательное соединение с ( R_3 ):

$R_{\text{экв}}=R_{\text{параллельное}}+R_3$

Подставим значения:

$R_{\text{экв}}=15.7+17=32.7\text{Ом}.$

Ответ:

Входное сопротивление двухполюсника равно:
$R_{\text{вх}}=32.7\text{Ом}.$