Рассчитать реактивную составляющую проводимости пассивного двухполюсника

Предмет: Электротехника

Раздел: Комплексные сопротивления и проводимости

Задача:

Рассчитать реактивную составляющую проводимости пассивного двухполюсника (в сименсах, См), если его полное сопротивление ( Z = 20 \, \Omega ), а разность фаз составляет ( \varphi = -81^\circ ). Ответ указать с учетом знака.

Решение:

1. Определение проводимости: Полная проводимость ( Y ) связана с полным сопротивлением ( Z ) следующим соотношением: Y = \frac{1}{Z}, где ( Y ) — комплексная проводимость, ( Z ) — комплексное сопротивление.

2. Комплексное сопротивление: Полное сопротивление ( Z ) можно представить в полярной форме: Z = |Z| \cdot e^{j\varphi}, где ( |Z| = 20 \, \Omega ), а ( \varphi = -81^\circ ).

3. Комплексная проводимость: Комплексная проводимость ( Y ) является обратной величиной к ( Z ): Y = \frac{1}{Z} = \frac{1}{|Z| \cdot e^{j\varphi}} = \frac{1}{|Z|} \cdot e^{-j\varphi}.

   Подставляем значения: Y = \frac{1}{20} \cdot e^{-j(-81^\circ)} = 0.05 \cdot e^{j81^\circ}.

4. Разложение на действительную и мнимую части: Представляем ( Y ) в алгебраической форме: Y = G + jB, где ( G ) — активная составляющая проводимости, ( B ) — реактивная составляющая проводимости.

   Для вычислений используем тригонометрическую форму: Y = 0.05 \cdot (\cos 81^\circ + j\sin 81^\circ).

   Подставляем значения тригонометрических функций: \cos 81^\circ \approx 0.1564, \, \sin 81^\circ \approx 0.9877.

   Тогда: Y = 0.05 \cdot (0.1564 + j \cdot 0.9877) = 0.00782 + j \cdot 0.04939.

5. Реактивная составляющая: Реактивная составляющая проводимости: B = 0.04939 \, \text{См}.

   Так как фазовый угол отрицательный (( \varphi = -81^\circ )), реактивная составляющая ( B ) будет отрицательной: B = -0.04939 \, \text{См}.

Ответ:

B = -0.04939 \, \text{См}