Рассчитать параметры трехфазной системы при коротком замыкании на фазе AB

Предмет: Электротехника
Раздел: Анализ трехфазных электрических цепей при синусоидальном токе, расчет короткого замыкания.

Условие задачи:

Дана трехфазная система с симметричным источником ЭДС и нагрузкой, соединённой треугольником.
Произошло короткое замыкание на фазе AB.

Дано:

• U_{AB} = 346 \text{ В} — линейное напряжение источника
• R_1 = 12 \, \Omega — активное сопротивление фазной цепи источника
• X_1 = 9 \, \Omega — реактивное сопротивление фазной цепи источника
• R = 26 \, \Omega — активное сопротивление нагрузки (в одной фазе)
• X_c = 15 \, \Omega — реактивное сопротивление нагрузки (в одной фазе)
• \varphi = 200^\circ — угол между фазами ЭДС (необычно, возможно ошибка, уточним позже)

Цель:

Рассчитать параметры трехфазной системы при коротком замыкании на фазе AB.

Шаг 1: Определим сопротивления

Сопротивление фазной цепи источника:

Z_1 = R_1 + jX_1 = 12 + j9 \, \Omega

Сопротивление нагрузки (в одной фазе):

Z_{\text{нагрузки}} = R + jX_c = 26 + j15 \, \Omega

Шаг 2: Переведем нагрузку из треугольника в звезду

Так как короткое замыкание проще анализировать в схеме со звездой, переведем треугольное соединение в эквивалентное звездное:

Z_{\text{зв}} = \dfrac{Z_{\text{треуг}}}{3} = \dfrac{26 + j15}{3} = \dfrac{26}{3} + j\dfrac{15}{3} = 8.67 + j5 \, \Omega

Шаг 3: Найдем полное сопротивление фазы AB

Так как короткое замыкание произошло на фазе AB, ток короткого замыкания будет определяться только сопротивлениями на пути от источника до точки К.З.

Фазные сопротивления AB:

• Сопротивление источника по фазам A и B: дважды Z_1
• Сопротивление нагрузки между A и B: дважды Z_{\text{зв}}

Полное сопротивление цепи К.З. между A и B:

 Z_{КЗ} = 2Z_1 + 2Z_{\text{зв}} = 2(12 + j9) + 2(8.67 + j5) = (24 + j18) + (17.34 + j10) = 41.34 + j28 \, \Omega 

Шаг 4: Рассчитаем ток короткого замыкания

Используем линейное напряжение U_{AB} = 346 \, В:

 I_{КЗ} = \dfrac{U_{AB}}{Z_{КЗ}} = \dfrac{346}{41.34 + j28} 

Приведем к полярной форме:

Найдем модуль:

|Z_{КЗ}| = \sqrt{41.34^2 + 28^2} \approx \sqrt{1709.4 + 784} = \sqrt{2493.4} \approx 49.93 \, \Omega

Тогда ток:

 I_{КЗ} = \dfrac{346}{49.93} \approx 6.93 \, \text{А} 

Ответ:

Ток короткого замыкания на фазе AB:

I_{КЗ} \approx 6.93 \, \text{А}

Если нужно, можем также найти:

• Углы сдвига фаз
• Мгновенные значения токов и напряжений
• Векторную диаграмму

Уточни, если нужно продолжить.