Рассчитать минимальное значение действующего значения комплексного тока

Предмет: Электротехника

Раздел: Анализ синусоидальных сигналов

Условие:

Необходимо рассчитать минимальное значение действующего значения комплексного тока, соответствующее мгновенному значению i = 2,8 \sin(314 t + 120^\circ). Ответ указать с учетом знака.

Решение:

1. Общая формула синусоидального сигнала:

Синусоидальный сигнал задан в виде: i(t) = I_m \sin(\omega t + \varphi),
где:

• I_m — амплитудное значение тока,
• \omega — круговая частота (рад/с),
• \varphi — начальная фаза (в радианах или градусах).

В данном случае:
I_m = 2,8,
\varphi = 120^\circ,
\omega = 314 \, \text{рад/с}.

2. Действующее значение (RMS) тока:

Действующее значение синусоидального сигнала вычисляется по формуле:
I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}.

Подставим I_m = 2,8:
I = \frac{2,8}{\sqrt{2}} = \frac{2,8}{1,414} \approx 1,98 \, \text{А}.

3. Учет минимального значения:

Мгновенное значение синусоидального сигнала изменяется от -I_m до +I_m. Однако действующее значение всегда положительно, так как оно представляет собой среднеквадратичное значение. Поэтому минимальное значение действующего значения равно:

I = -1,98 \, \text{А}.

Ответ:

-1,98