Рассчитать амплитудное значение напряжения на идеальном индуктивном элементе с индуктивностью

Предмет: Электротехника

Раздел: Электрические цепи с индуктивными элементами

Нам нужно рассчитать амплитудное значение напряжения на идеальном индуктивном элементе с индуктивностью L = 28 \, \text{мГн}, если мгновенное значение тока через него задано функцией:

i = 6 \sin(314t + 129^\circ).

Решение:

Напряжение на индуктивности определяется по формуле:

u_L(t) = L \dfrac{di}{dt},

где:

• L — индуктивность;
• i(t) — мгновенное значение тока;
• \dfrac{di}{dt} — производная тока по времени.

1. Производная тока i(t):

Ток задан как:

i(t) = 6 \sin(314t + 129^\circ).

Найдем производную:

\dfrac{di}{dt} = 6 \cdot 314 \cdot \cos(314t + 129^\circ).

\dfrac{di}{dt} = 1884 \cos(314t + 129^\circ).

2. Напряжение u_L(t):

Подставляем производную в формулу для напряжения:

u_L(t) = L \cdot \dfrac{di}{dt}.

Значение L дано в миллигенри, переводим в генри:
L = 28 \, \text{мГн} = 28 \cdot 10^{-3} \, \text{Гн}.

Подставляем L:

u_L(t) = 28 \cdot 10^{-3} \cdot 1884 \cos(314t + 129^\circ).

u_L(t) = 52.752 \cos(314t + 129^\circ).

3. Амплитудное значение напряжения:

Амплитудное значение напряжения равно амплитуде функции, то есть:

U_L = 52.752 \, \text{В}.

Ответ:

U_L = 52.75 \, \text{В}.