Расчет электрических цепей (последовательное и параллельное соединение сопротивлений)

Предмет: Электротехника
Раздел: Расчет электрических цепей (последовательное и параллельное соединение сопротивлений)

Решим задачу по аналогии с приведенным образцом, но с новыми значениями сопротивлений:
R_1 = 12 \, \Omega, \quad R_2 = 9 \, \Omega, \quad R_3 = 6 \, \Omega, \quad R_4 = 30 \, \Omega, \quad R_5 = 11 \, \Omega, \quad R_6 = 10 \, \Omega

1. Определение эквивалентного сопротивления цепи

1.1. Последовательное соединение сопротивлений

Сопротивления R_1, R_2 и R_3 соединены последовательно:
R_{123} = R_1 + R_2 + R_3 = 12 + 9 + 6 = 27 \, \Omega

1.2. Параллельное соединение R_{123} и R_4

Используем формулу для параллельного соединения:
\frac{1}{R_{1234}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_4}

Подставляем значения:
\frac{1}{R_{1234}} = \frac{1}{27} + \frac{1}{30}

Приводим к общему знаменателю:
\frac{1}{R_{1234}} = \frac{30 + 27}{27 \times 30} = \frac{57}{810}

Находим R_{1234}:
R_{1234} = \frac{810}{57} \approx 14.21 \, \Omega

1.3. Последовательное соединение R_{1234}, R_5 и R_6

R_{\text{общ}} = R_{1234} + R_5 + R_6 = 14.21 + 11 + 10 = 35.21 \, \Omega

2. Определение общего тока в цепи по закону Ома

Пусть напряжение в цепи U = 120 \, В. Тогда:
I_{\text{общ}} = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{120}{35.21} \approx 3.41 \, А

3. Определение напряжений на элементах цепи

3.1. Напряжение на R_{1234}, R_5 и R_6

U_{1234} = I_{\text{общ}} \cdot R_{1234} = 3.41 \times 14.21 \approx 48.45 \, В
U_5 = I_{\text{общ}} \cdot R_5 = 3.41 \times 11 \approx 37.51 \, В
U_6 = I_{\text{общ}} \cdot R_6 = 3.41 \times 10 \approx 34.1 \, В

Проверка:
U = U_{1234} + U_5 + U_6 = 48.45 + 37.51 + 34.1 \approx 120 \, В ✅

4. Определение токов через R_1, R_2 и R_3

Так как R_{123} и R_4 соединены параллельно, напряжение на них одинаково:
U_{123} = U_4 = U_{1234} = 48.45 \, В

Ток через R_4:
I_4 = \frac{U_4}{R_4} = \frac{48.45}{30} \approx 1.62 \, А

Ток через ветвь R_{123}:
I_{123} = \frac{U_{123}}{R_{123}} = \frac{48.45}{27} \approx 1.79 \, А

Так как R_1, R_2, R_3 соединены последовательно, через них проходит одинаковый ток:
I_1 = I_2 = I_3 = I_{123} = 1.79 \, А

Напряжения на них:
U_1 = I_1 \cdot R_1 = 1.79 \times 12 \approx 21.48 \, В
U_2 = I_2 \cdot R_2 = 1.79 \times 9 \approx 16.11 \, В
U_3 = I_3 \cdot R_3 = 1.79 \times 6 \approx 10.74 \, В

Проверка:
U_{123} = U_1 + U_2 + U_3 = 21.48 + 16.11 + 10.74 \approx 48.45 \, В ✅

5. Расчет мощности потребителей

Формула мощности:
P = I \cdot U

Мощности:
P_1 = I_1 \cdot U_1 = 1.79 \times 21.48 \approx 38.4 \, Вт
P_2 = I_2 \cdot U_2 = 1.79 \times 16.11 \approx 28.8 \, Вт
P_3 = I_3 \cdot U_3 = 1.79 \times 10.74 \approx 19.2 \, Вт
P_4 = I_4 \cdot U_4 = 1.62 \times 48.45 \approx 78.5 \, Вт
P_5 = I_{\text{общ}} \cdot U_5 = 3.41 \times 37.51 \approx 127.9 \, Вт
P_6 = I_{\text{общ}} \cdot U_6 = 3.41 \times 34.1 \approx 116.3 \, Вт

Суммарная мощность:
\sum P = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 + P_5 + P_6 = 38.4 + 28.8 + 19.2 + 78.5 + 127.9 + 116.3 \approx 409.1 \, Вт

Мощность источника:
P_{\text{общ}} = U \cdot I_{\text{общ}} = 120 \times 3.41 \approx 409.1 \, Вт ✅

Ответ: расчет выполнен, все проверки совпадают.